Lösa logaritmekvation

Jag rekommenderar följande taktik:

Om vänsterledet = högerledet

VL = HL

borde det även stämma att

10^VL = 10^HL

Pröva det och se vad som händer.

Okej men jag kan inte tolka uttrycket..

${10}^{lg1-lgx+lg1+lgx} = {10}^{lg1+lg1} = {10}^{lg1}{10}^{lg1} = 1$

1 = 0.75

eller 0 = -0.125

Kom på att lg a + lg b = lg(a*b)

Så då får jag lg (1+x)(1-x) = lg (1-x)

lg1-lgx = lg0.75

lg1-lg0.75 = lgx

lg0.25 = lgx

lgX= 0.25

lg x = ${10}^{lg0.25}$

Okej, det är helt fel märker jag.

lg (1-x) + lg (1+x) = lg0.75

Använd lg a + lg b = lg ab

lg (1-x) + lg (1+x) = lg0.75

lg ((1-x)(1+x)) = lg0.75

lg (1-x^2) = lg0.75

1-x^2 = 0.75

...

Prova och se om alla lösningar är sanna.

Okej, tack..

Lös gärna uppgiften även med den metod som Bedinsis föreslog:

Eftersom $VL$ = $\lg(1-x)+\lg(1+x)$ så är $10^{VL}=10^{\lg(1-x)+\lg(1+x)}$

Med hjälp av potenslagen $a^{b+c}=a^b\cdot a^c$ får vi att $10^{VL}=10^{\lg(1-x)}\cdot10^{\lg(1+x)}$

Enligt definitionen av tiologaritmen får vi $10^{VL}=(1-x)(1+x)=1-x^2$

Eftersom $HL=\lg(0,75)$ så är $10^{HL}=10^{\lg(0,75)}=0,75$

$10^{VL}=10^{HL}$ ger oss nu $1-x^2=0,75$

För att komma med ytterligare kommentar på uppgiften:

Trinity2 och Yngve har löst uppgiften med exakt samma samband, den enda skillnaden är att Trinity2 utnyttjade en av logaritmlagarna direkt medan Yngve använde potenslagar efter att skrivit om det som en potensekvation.

Orsaken till att jag föredrar det sätt Yngve jobbade på är att jag aldrig kommer ihåg logaritmlagarna, men om de står som potenser så kan man härleda vilka regler man kan använda ("Vi har 10^{lg(x-1)+lg(x+1)}, vad blir då detta? Hade det stått typ 10²⁺³ hade det stått 10⁵, vilket är samma sak som 10² * 10³ (ty 10⁵ =10*10*10*10*10= (10*10)*(10*10*10)= 10² * 10³), så analogt borde vi få 10^lg(x-1)*10^lg(x+1)") vilket hjälper mig.

Tack för era förklaringar, begripligt. Problemet är att jag verkar glömma av hur man gör väldigt snabbt, har stora svårigheter att koppla att${10}^{lg(0.75)}$= 0.75. Tappar bort om jag arbetar med potenser eller de tal som potenserna ger, eller jag skriver ut vad värdet för logaritmen är och försöker jobba därifrån istället för att låta uttrycken vara. Det måste bero på någon form av inlärningshandikapp i det här fallet.

Tänker att jag måste skriva ner det här på ett papper och gå runt och repetera det flera gånger dagligen ett tag, så ger det förhoppningsvis någonting.

Men tack så mycket i varje fall.

.