Lösa koefficienter för logaritmisk funktion

Ska hitta koefficienter c och d för funktionen:
f(X)= c*ln(d*x+3)

Har fått en graf i ett diagram och antar då att jag behöver två punkter från diagrammet eftersom funktionen innehåller två okända konstanter?

Läser ut följande punkter ut diagrammet:
f(0,5)=3
f(3)=5

Ekv1: c*ln(d*0,5+3)=3
Ekv2: c*ln(d*3+3)=5

Från Ekv1 fås ett uttrycket för c:
c=3/ln(d*0,5+3)

Sätter in uttrycket för c i Ekv2 för att lösa ut d:
(3/ln(d*0,5+3))*ln(d*3+3)=5
ln(3d+3)/ln(0,5d+3)=5/3

här blir jag osäker på hur jag hanterar ett bråk med ln i både täljare och nämnare..
Höjer upp båda led i e:
(3d+3)/(0,5d+3)=e^5/3
(3d+3)=e^5/3(0,5d+3)
3d+3=0,5de^5/3+3e^5/3
3d-0,5de^5/3=3e^5/3-3
d(3-0,5e^5/3)=3e^5/3-3
d=(3e^5/3-3)/(3-0,5e^5/3)

Sätter in uttrycket för d för att få fram c:
c=3/ln((3e^5/3-3)/(3-0,5e^5/3)*0,5+3)

Går det att tänka så som jag gjort? Känns som att uttrycket för c och d blir krångligt..

Det blir inte rätt när du tar

$e^{\frac{\ln(3d+3)}{\ln(0.5d+3)}}\neq \frac{3d+3}{0.5d+3}$

Har du möjligen värdet för x = 0 i grafen?

Eller är f(x) = 0 någonstans?

Dr. G skrev:
Det blir inte rätt när du tar
$e^{\frac{\ln(3d+3)}{\ln(0.5d+3)}}\neq \frac{3d+3}{0.5d+3}$

Som jag misstänkte alltså, tack.
Jag tänker att jag istället gör så här:
3ln(3d+3)=5ln(0,5d+3)
ln((3d+3)³)=ln((0,5d+3)⁵)
höjer båda led i e:
(3d+3)³=(0,5d+3)⁵

(3d+3)³-(0,5d+3)⁵=0
sen ser jag inget snyggt sätt att fortsätta lösa ut d utan att skriva ut polynomen..?

Laguna skrev:
Har du möjligen värdet för x = 0 i grafen?
Eller är f(x) = 0 någonstans?

Värdet f(0)=2,1 ungefär, svårt att se exakt så valde inte den punkten. Kan ju hända att de andra punkter jag valt inte heller är exakta.. Det finns inga exakta koordinater angivna alls i uppgiften, därför var jag lite tveksam till mitt angreppsätt?

Men jag kommer inte på något annat sätt för att hitta koefficienterna. Jag kan väl inte utläsa dessa på något annat sätt i grafen (så som man kan om man har en rät linje med formen y=kx+m)? Jag vet hur y=ln(x) ser ut men eftersom det finns två koeff så påverkar båda dessa att grafen förskjuts.

f(x)=0 vid x ungefär lika med -0,67 (uppskattad avläsning)

Om $f(-0,67)\approx 0$ så är $d\cdot (-0,67) + 3 \approx1$ eftersom $ln(1) = 0$ .

Om $f(0)\approx 2,1$ så är $c\cdot ln(3)\approx 2,1$ .

Yngve skrev:
Om $f(-0,67)\approx 0$ så är $d\cdot (-0,67) + 3 \approx1$ eftersom $ln(1) = 0$ .
Om $f(0)\approx 2,1$ så är $c\cdot ln(3)\approx 2,1$ .

Ja om f(-0,67)=0 eller f(-2/3)=0 så blir d=6
Därefter behöver jag en till punkt för att kunna hitta c?

Om f(0)=2,1 blir c=1,91
Om f(0,5)=3 blir c=1,67
Om f(3)=5 blir c=1,64

Samtliga dessa c:n ovan är avrundade.
Det känns som att avläsningen i grafen kan bidra till lite fel och påverkar då värdet på koeff direkt.
Av punkterna jag valt ger f(0,5)=3 ett c som kan skrivas som 5/3, vilket känns rimligare som svar, eller hur kan jag tänka?

Om du inte vet några exakta värden är det bäst att du använder decimaltal rakt igenom, med rimligt antal värdesiffror. Man kan nog knappast anta att något så snyggt som 3/5 ska vara svaret. Kan du lägga in en bild på din graf?

TOCA skrev:

Ja om f(-0,67)=0 eller f(-2/3)=0 så blir d=6
Därefter behöver jag en till punkt för att kunna hitta c?
Om f(0)=2,1 blir c=1,91
Om f(0,5)=3 blir c=1,67
Om f(3)=5 blir c=1,64
Samtliga dessa c:n ovan är avrundade.
Det känns som att avläsningen i grafen kan bidra till lite fel och påverkar då värdet på koeff direkt.
Av punkterna jag valt ger f(0,5)=3 ett c som kan skrivas som 5/3, vilket känns rimligare som svar, eller hur kan jag tänka?

Även ditt värde på d är ett närmevärde eftersom $f(-0,67)\approx0$ .

Det finns en anledning till att jag använder tecknet $\approx$ och inte $=$ , nämligen den att alla värden du avläser i grafen är närmevärden.

Laguna skrev:
Om du inte vet några exakta värden är det bäst att du använder decimaltal rakt igenom, med rimligt antal värdesiffror. Man kan nog knappast anta att något så snyggt som 3/5 ska vara svaret. Kan du lägga in en bild på din graf?

Det har du rätt i, tack!

Yngve skrev:
TOCA skrev:
Ja om f(-0,67)=0 eller f(-2/3)=0 så blir d=6
Därefter behöver jag en till punkt för att kunna hitta c?
Om f(0)=2,1 blir c=1,91
Om f(0,5)=3 blir c=1,67
Om f(3)=5 blir c=1,64
Samtliga dessa c:n ovan är avrundade.
Det känns som att avläsningen i grafen kan bidra till lite fel och påverkar då värdet på koeff direkt.
Av punkterna jag valt ger f(0,5)=3 ett c som kan skrivas som 5/3, vilket känns rimligare som svar, eller hur kan jag tänka?
Även ditt värde på d är ett närmevärde eftersom $f(-0,67)\approx0$ .
Det finns en anledning till att jag använder tecknet $\approx$ och inte $=$ , nämligen den att alla värden du avläser i grafen är närmevärden.

Sant, tack så mycket!

Svara

Visa senaste svar