Lösa gränsvärde

Hur gör du för att gå från $\underset{h\to 0}{\lim }\left(\frac{2h+\sin \left(h\right)}{h}\right)$ till $\underset{h\to 0}{\lim }\left(\frac{2h}{h}\right)$? :)

Jag tänker att när h går mot noll blir sin(h)=sin(0)=0 

Om du sätter in $h=0$ måste du göra det överallt samtidigt, annars blir svaret fel. Ett bättre sätt är att skriva om gränsvärdet som två olika gränsvärden, genom att separera bråket i två separata delar. Den ena kan du förenkla som du gjort ovan, och den andra, tja, finns det något standardgränsvärde som kan komma till nytta kanske? :)

Tyvärr känner jag mig lite lost och vet inte riktigt hur jag ska fortsätta :/

lim((2h + sin(h)) / h) kan skrivas om till lim(2h/h) + lim(sin(h)/h), där h går mot noll. :)

Jaa jag tänker att gränsvärdet för sin(h)/h är 1 och då blir det ju rätt svar. Jag förstår dock inte varför det gränsvärdet blir 1?

Får man fram det genom att prova sig fram för mindre och mindre värden på x eller kan man komma fram till det mer matematiskt?

Det går att bevisa, men det vanligaste beviset innefattar högskolematte. Men ett ungefärligt ”bevis” kan du se om du grafar upp $f(x)=x$ och $g(x)=\sin{(x)}$. Kika kring $x=0$, ser du hur lika funktionerna är nära noll? De är nästan likadana - och det är därför kvoten är ett. :)

Okej, tack så mycket! :)

Varsågod! :)