Lösa grafen bla. grafiskt

kärcherhaha skrev:

Jag är lite vilse med den här uppgiften.

Frågorna är: Nedan finns grafen till f(x).Lös följande problem grafiskt.

a)Bestäm koordinaterna för funktionens nollställe

b)Bestäm f(2)

c)Bestäm symmtertrilinjen

d)Ange maximipunktens koordinater

e)Bestäm definitonsmängd och värdemängd för funktionen

f)Bestäm grafens funktion.Motivera ditt svara) Har jag löst utan några problem, det är (-3, 1)

Ja du tänker nog rätt men skriver lite fel. Du bör skriva "Nollställena är x = -3 och x = 1" 

b) Har jag dock några frågor om, vad är det dom vill? Vanligtvis så brukar man väl sätta in 2:an i en funktion som vi inte har. Blir det bara f(2)=2 ?

Nej, du ska läsa av värdet i grafen. Värdet av f(2) är detsamma som y-koordinaten för den punkt på grafen som har x-koordinaten 2, dvs y = f(2).

c)Symmetrilinjen är lätt att se och den är -1.

Yes, men skriv att symmetrilinjen är x = -1.

d)Maximipunktens koordinater blir väl bara (-1, 4) väl? -1 från symmetrilinjen och 4 eftersom grafen endast når till 4y

Yes det stämmer bra.

e) Definitonsmängden blir då väl -3< x 1 och värdemängden blir väl 4< y < ∞ ?

 

Nej det stämmer inte.

Svaret på frågan beror på om bilden visar hela grafen till f(x) eller om vi antar att det finns delar som inte syns, t.ex. då x < -4 och då x > 2.

Om bilden visar hela grafen så är definitionsmängden (ungefär) -4 < x < 2 och värdemängden är (ungefär) -7 < y $\leq$ 4.

Om bilden endast visar en del av grafen och vi antar att det är en andragradsfunktion (se kommentar nedan), så är definitionsmängden alla reella tal x och alla y sådana att y $\leq$ 4.

f) Har jag faktiskt ingen aning om hur man löser
                                                                   

Det är omöjligt att besvara denna fråga utan att veta mer om f(x).

Men om vi förutsätter att f(x) är en andragradsfunktion så kan du utnyttja att alla andragradsfunktioner kan skrivas som $f(x)=ax^2+bx+c$, där $a$, $b$ och $c$ är konstanter.

Du kan bestämma värdena på $a$, $b$ och $c$ genom att hitta tre punkter på grafen i figuren och sätta in deras koordinater i sambandet $y=ax^2+bx+c$.

Det finns ett enklare sätt, men det kan vi ta sen.

Jaha, så b) blir då f(2)=0,5 väl? Det är lite svårt att se exakt vad x är vid 2 y.

Vänta lite nu, på e) 

Ja, uppgiften ligger under andradragsfunktioner kapitlet. Så defintionsmängden blir alla reela tal x och alla y  y ≤ 4. 
Jag fattar inte riktigt vad värdemängden blir??


på f) 

Vilka 3 punkter är det som ska hittas?

kärcherhaha skrev:

Jaha, så b) blir då f(2)=0,5 väl? Det är lite svårt att se exakt vad x är vid 2 y.

Nej, tvärtom. Du ska se efter vad y blir då x = 2.

Vänta lite nu, på e) 

Ja, uppgiften ligger under andradragsfunktioner kapitlet. Så defintionsmängden blir alla reela tal x och alla y  y ≤ 4. 
Jag fattar inte riktigt vad värdemängden blir??

Som jag skrev: 
"Om bilden visar hela grafen så är definitionsmängden (ungefär) -4 < x < 2 och värdemängden är (ungefär) -7 < y $\leq$ 4."

på f) 

Vilka 3 punkter är det som ska hittas?

Du kan välja dem helt fritt.

Jag föreslår de kända punkterna (-3; 0), (1; 0) och (-1; 4).

Yngve skrev:

kärcherhaha skrev:

Jaha, så b) blir då f(2)=0,5 väl? Det är lite svårt att se exakt vad x är vid 2 y.

Nej, tvärtom. Du ska se efter vad y blir då x = 2.

Vänta lite nu, på e) 

Ja, uppgiften ligger under andradragsfunktioner kapitlet. Så defintionsmängden blir alla reela tal x och alla y  y ≤ 4. 
Jag fattar inte riktigt vad värdemängden blir??

Som jag skrev: 
"Om bilden visar hela grafen så är definitionsmängden (ungefär) -4 < x < 2 och värdemängden är (ungefär) -7 < y $\leq$ 4."

på f) 

Vilka 3 punkter är det som ska hittas?

Du kan välja dem helt fritt.

Jag föreslår de kända punkterna (-3; 0), (1; 0) och (-1; 4).

Okej, vänta jag tror jag fattar, så eftersom y är 0 vid x=2 så blir det väl f(2)=0 ?

Jag har räknat ut f) nu tack, det blev y= -x²-2x+3

kärcherhaha skrev:

Okej, vänta jag tror jag fattar, så eftersom y är 0 vid x=2 så blir det väl f(2)=0 ?

Nej, punkten (2; 0) ligger inte på grafen.

Vad ska du sätta in istället för y i (2; y) för att den punkten ska ligga på grafen?

Jag har räknat ut f) nu tack, det blev y= -x²-2x+3

Ja det stämmer.