Lösa exponentialekvation

Uppgift: Lös ekvationen $7^{4 x} + 11 = 7^{2 + 4 x}$ och svara med tre gällande siffror.

Jag har försökt att lösa denna ekvation genom att använda potenslagarna och logaritmlagarna:

$l g x - l g y = l g (x / y)$

$l g x^{p} = p * l g x$

Men när jag försöker lösa den kommer jag alltid fram till att x:en tar ut varandra och då går det ju inte att lösa ekvationen. Jag vet att den ska gå att lösa (har en reell lösning).

Hur ser det ut när du försöker?

Börja med att flytta över alla termer som innehåller $x$ till ett och samma led:

$11=7^{4x+2}-7^{4x}$

Om du sedan skriver om $7^{4x+2}$ till $7^{4x}\cdot7^2$ får du:

$11=7^{4x}\cdot7^2-7^{4x}$

Härifrån kan du bryta ut $7^{4x}$ i HL. Tror du att du fixar sista biten själv?

När jag ska bryta ut $7^{4 x}$ i HL får jag inte ihop det. Får det till $7^{4 x} (7^{2} - 1)$ vilket känns fel och vet inte riktigt hur jag ska gå vidare. Kan/ska man använda sig av nollproduktsmetoden?

Det är inte fel, du gör helt rätt. Dela nu båda sidor med $7^2-1=48$ . Vad händer då?

Tack nu kunde jag lösa den!

Svara

Visa senaste svar