Lösa exponentialekvation

Uppgift: Lös ekvationen $6^{2 x - 3} = 4^{\frac{x}{3}}$ och svara med tre gällande siffror.

Jag har löst ekvationen men får fel svar:

$6^{2 x - 3} = 4^{\frac{x}{3}} 6^{6 x - 9} = 4^{x} 6^{6 x} * 6^{- 9} = 4^{x} l g 6^{6 x} * l g 6^{- 9} = l g 4^{x} l g 6^{- 9} = \frac{l g 4^{x}}{l g 6^{6 x}} l g 6^{- 9} = l g 4^{x} - l g 6^{6 x} l g 6^{- 9} = (x * l g 4) - (6 x * l g 6) l g 6^{- 9} = - 5 x * l g 4 * l g 6 \frac{l g 6^{- 9}}{l g 4} = - 5 x * l g 6 \frac{(\frac{l g 6^{- 9}}{l g 4})}{l g 6} = - 5 x - \frac{(\frac{l g 6^{- 9}}{l g 4})}{l g 6} = 5 x x = \frac{(\frac{(\frac{l g 6^{- 9}}{l g 4})}{l g 6})}{5} x \approx - 3$

Svaret ska nämligen bli $x \approx 1.72$

Vad är det jag gör för fel i min uträkning?

Börja med att skriva om både 6 och 4 till $10^{n å n t i n g}$ .

Ett fel jag ser är att när du logaritmerar produkten så skriver du produkten av faktorernas logaritmer. Det ska vara summan av logaritmerna.

du använder logaritm lagarna fel i steg 4, $l g (a * b) = l g (a) + l g (b)$ alltså $l g (6^{6 x} \cdot 6^{- 9}) = l g (6^{6 x}) + l g (6^{- 9})$ efter detta kan du göra följande

$l g (6^{6 x}) - l g (4^{x}) = - l g (6^{- 9}) l g ({(6^{6})}^{x}) - x l g (4) = l g (6^{9}) x l g (6^{6}) - x l g (4) = l g (6^{9}) x (l g (6^{6}) - l g (4)) = l g (6^{9})$

Svara

Visa senaste svar