Lösa ett ekvationssystem grafiskt..

Om du vill skriva ekvationen som y = kx + m gör du så här:

Skriv så du får y ensamt på ena sidan likhetstecknet:

3x+4,5y=-3

subtrahera 3x från både VL och HL:

4,5y = -3x - 3

dividera både VL och HL med 4,5:

$y=\frac{-3x-3}{4,5}$

Förenkla:

$y=\frac{-3x-3}{4,5}=\frac{-3x}{4,5}-\frac{3}{4,5}=-\frac{2}{3}-\frac{2x}{3}$

Sedan ritar du ett koordinatsystem och ritar in linjerna. Lösningen är koordinaterna där linjerna korsar varandra.

Det är bra att kunna skriva om ekvationen på formen y = kx + m! Men du måste inte göra det för att kunna lösa ekvationssystemet grafiskt. Ett annat sätt bygger på att alla punkter på linjen 3x+4,5y=-3 uppfyller den ekvationen. Du kan alltså få ut punkter genom att välja ett värde för den ena av x eller y, sätta in det i ekvationen och beräkna det andra. Man gör så här:

Jag väljer y=0

3x + 4,5*0 = -3

3x = -3

x = -3/3 = -1

Nu vet jag att punkten (-1, 0) ligger på linjen 3x+4,5y=-3

Sedan väljer jag y = 2

3x + 4,5*2 = -3

3x + 9 = -3

3x = -12

x = -12/3 = -4

Nu vet jag att punkten (-4, 2) ligger på linjen 3x+4,5y=-3. Och med två kända punkter kan jag rita en linje, Sedan gör jag likadant med den andra linjen och kollar var linjerna korsar varandra.

Okej! Nu testar jag att y=2 fast i ekvationen 4x-2y=12

4x-2*2=12

4x-4=12

sen kommer jag inte vidare! Blir det 

4x = -16 ?

Julialouise skrev :

Okej! Nu testar jag att y=2 fast i ekvationen 4x-2y=12

4x-2*2=12

4x-4=12

sen kommer jag inte vidare! Blir det 

4x = -16 ?

Nej, 4x - 4 + 4 = 12 + 4 d v s 4x = 16. Vad är x?

Fick skärningspunkten till (1,-1)

då är ju x = 1 och y = -1 

stämmer det?

$\left\{\begin{array}{l}3x+4,5y=-3 \\ 4x-2y=12\end{array}\right. \left\{\begin{array}{l}VL = 3·1 + 4,5(-1) = -1,5 \ne HL\\ \end{array}\right.$   

Nej, det stämmer inte - bryr mig inte om att kolla den andra ekvationen.

Hm näe okej, men då förstår jag inte alls. Vad var det du gjorde nu tex och vad gör det för nytta?

Nej, det är inte rätt.  Vad fick du för punkter på den andra linjen?

Julialouise skrev :

Hm näe okej, men då förstår jag inte alls. Vad var det du gjorde nu tex och vad gör det för nytta?

Om man har en lösning kan man testa genom att sätta in den i båda de ursprungliga ekvationerna. Är den rätt ska båda stämma. Det gjorde Smaragdalena, men när det inte stämde med den första testade hon inte med den andra. 

jag fick det till att bli (3,0) och (4,2)

SvanteR skrev :

Julialouise skrev :

Hm näe okej, men då förstår jag inte alls. Vad var det du gjorde nu tex och vad gör det för nytta?

Om man har en lösning kan man testa genom att sätta in den i båda de ursprungliga ekvationerna. Är den rätt ska båda stämma. Det gjorde Smaragdalena, men när det inte stämde med den första testade hon inte med den andra. 

Åh, okej!

Julialouise skrev :

Okej! Nu testar jag att y=2 fast i ekvationen 4x-2y=12

4x-2*2=12

4x-4=12

sen kommer jag inte vidare! Blir det 

4x = -16 ?

Du började rätt.

4x-2*2=12

4x-4=12

Sen gjorde du ett teckenfel, prova igen !

Julialouise skrev :

jag fick det till att bli (3,0) och (4,2)

De punkterna stämmer. Dubbelkolla hur du ritade linjerna så blir det nog rätt. 

Nu fick jag skärningspunkten att bli (2,-2) istället.. 

Julialouise skrev :

Nu fick jag skärningspunkten att bli (2,-2) istället.. 

Det stämmer, vilket du kan kontrollera genom att sätta in x = 2 och y = -2 i de båda ursprungsekvationerna och se att de är uppfyllda.

Julialouise skrev :

Nu fick jag skärningspunkten att bli (2,-2) istället.. 

Bra, nu är det rätt!

Vad bra!

tack för hjälpen!!