Lösa en trig. ekvation med omskrivningar

Hej gänget!

Man kan nämligen visa att $\sin \left(\frac{\pi }{2}+v\right)=\cos v$, men man också bevisa att  $\sin \left(\frac{\pi }{2}-v\right)=\cos v$. Hur ska man veta vilken av dem som man ska använda för omskrivningar? Jag försökte lösa ekvationen $\sin \left(5v\right)=\cos \left(4v\right)$, men jag har nämligen använt fel omskrivning.

Här kommer bevisen:

$$\begin{gathered} VL=\sin \left(\frac{\pi }{2}+v\right)= \\ =\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)\times \cos v+ \cos \left(\frac{\pi }{2}\right)\times \sin v = \\ =1\times \cos v + 0\times \sin v= \\ = \cos v = HL \end{gathered}$$. Om man byter + mot - så är det också korrekt. Hur ska man veta vilken som är korrekt att använda i matematiska beräkningar?

Tack på förhand!