Lösa en ekvation som innehåller sin^-2(x)

Man menar nog 1/sin²(x)

Om du ska läsa vidare, börja redan nu mef att helt sluta med sin^-1 och all de. Du kommer få 0 poäng och avdrag på universitet. Den notationen är kass eftersom antingen menar man Arc funktionerna rller 1/funktionerna.

Därför har du nog märkt att jag alltid skriver Arcsinus istället för 'sin^-1(x)'

Ok är alltså 

sin^-2 detsamma som 1/sin^2?

Hur kan jag göra om 1/sin^2 till cos

Katarina149 skrev:

Hej!

Det är första gången som jag stöter på en fråga som har sin^-2 

Hur kan jag skriva om den termen som är i HL till cosinus?

Kan du ta en bild från boken och lägga upp den här? Det ser väldigt konstigt ut.

Hej. Frågan kommer inte från boken utan jag hittade den här på pluggakuten, i en gammal tråd. Det står iaf sin^-2(x) alternativ kan man skriva det 

(1/sin²(x))

Katarina149 skrev:

Ok är alltså 

sin^-2 detsamma som 1/sin^2

Ja.

Hur kan jag göra om 1/sin^2 till cos

Pröva med trigonometriska ettan.

Går det att lösa den här ekvationen eller har den ingen lösning?

Jag hittar inga (reella) lösningar.

Varifrån kommer uppgiften?

Kan du ladda upp en bild på den?

Jag hittade frågan i den här tråden 

https://www.pluggakuten.se/trad/mycket-stora-problem-valfritt-metod-att-losa-ekvationen/ 

Aha, om du tittar noga så ser du att det i den uppgiften står sin²(x), inte sin^-2(x).

Okej. Men hur kan jag påbörja förenklingen? Känns lite svårt i början att komma igång. Jag tänkte att jag kunna skriva cos(2x)= 2cos²(x)-1

Jag tycker att det skulle kanske vara enklare att förenkla VL

Det är 1+2cos(x) termen som förvirrar mig och som gör att det blir svårare att lösa uppgiften 

Ja det är en bra början. Använd sedan trigettan i högerledet och samla alla termer i vänsterledet.

Du får då en andragradsekvation i cos(x).

För att lösa den rekommenderar jag att du gör ett variabelbyte där du kallar cos(x) för t.

Du får då en andragradsekvation i t.

Hitta de båda lösningarna och byt sedan tillbaka från t till cos(x).

Om du kör fast, följ Albikis lösning i detta svar.

Är det rätt?

Lösningen $x\approx70,5^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$ är rätt, men den andra är fel. Och så saknas det en lösning.

Läs Albikis svar jag länkade till tidigare.

 Svaret ska vara +-70,5+360n 

Det är den enda rätta lösningen 

Ja, svaret $x\approx\pm70,5^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$ är en lösning till $\cos(x)=\frac{1}{3}$.

Men du har glömt bort lösningen till $\cos(x)=-1$.