Lösa en ekvation genom att logaritmera

$x^{-1/2}=\hspace{0.17em}\frac{1}{\sqrt{x}}$

Blir det lättare då? 

Du kan skriva:

1/(√x) + 1/(√x) = 0,5

2 = 0,5√x
och fortsätta därifrån.

Nej, jag vet inte.

Får inte ihop det. 

Det kanske för övrigt inte ens är möjligt att lösa det som jag försöker göra. Det är väl inte definerat för en negativ exponent? Eller ja man skriver om det först..

Så:

Nej det är helt fel på flera ställen.

$$\begin{gathered} lg1-0.5lgx + lg1-0.5lgx = lg0.5 \\ 2lg1-1lgx = lg0.5 \\ 2lg1-lg0.5 = 1lgx \\ lgx =\frac{ 2lg1-lg0.5}{1} \end{gathered}$$

Du använder inte logaritmlagarna riktigt, därför blir det fel.

Gör istället som CurtJ och jag tidigare föreslagit.

Det är svårt. Jag kan lösa uppgiften om jag inte håller på med logaritmer. Men i och med att jag inte kan det så är det på det viset uppgiften måste lösas. 

Varför vill du logaritmera, när det finns enklare sätt att lösa uppgiften? Det är inte alla uppgifter som bör lösas med logaritmer.

lg(a) + lg(b) är inte lika med lg(a+b)

För det ligger ingen vinst i att lösa uppgiften på ett sätt som jag tycker är relativt enkelt. Då är det bara för lösningens skull, men jag försöker lösa den för att lära mig någonting.

Nej jag märker att jag gör det helt fel, jag vet inte hur jag ska göra. 

$$\begin{gathered} lg\frac{1}{x^2} + lg\frac{1}{x^2} = lg0.5 \\ lg\frac{1}{x^2} = \frac{lg0.5}{2} \\ {x}^2 = lg\left(\frac{1}{{\displaystyle \frac{lg0.5}{2}}}\right) \end{gathered}$$

Blir också fel.

Matematik handlar också om att lära sig vilka räknemetoder man använder i olika sammanhang. I vissa situationer är det bra att logaritmerna, i andra är det enklare att göra på annat sätt.

Jag har enormt svårt för logaritmer, av någon anledning är jag nästan helt oförmögen till att förstå det oavsett ansträngning. Läser allt jag kommer över som jag bedömmer är vettiga källor, har startat massor med trådar här, kollar föreläsningar, försöker vara grundlig och öppensinnad, vara medveten om att inte fastna i fel tankemönster och så vidare. Men jag fattar det ändå inte. Eller till slut nu så har det släppt lite så jag har kunnat lösa det mesta. Äntligen.

Vet att det är ett krångligt sätt att lösa uppgiften på, och jag är medveten om att det inte är rätt väg att gå. Men jag menar, kan jag inte lösa uppgiften nu med att logaritmera så kan jag inte lösa uppgifter på ett tillfredställande sätt med den metoden i alla fall, och jag kan inte riktigt ta det, och därav inte gå vidare. Eller i och med att jag ber om hjälp med det nu då så accepterar jag ju att jag inte kan, utan skulle i så fall ha löst uppgiften med vägledning. Vilket inte riktigt räknas egentligen. Men tyvärr är det nödvändigt.

Får gå igenom det själv imorgon kväll.

Skulle du försöka lösa uppgiften 2x+3 = 9 med hjälp av  logaritmer också, bara för att det är krångligt?

Det är viktigt att lära sig att använda rätt vektyg i varje situation. Logaritmer är inte rätt verktyg för den här uppgiften.

Jag vet inte hur jag skulle göra om jag skulle vara tvingen att använda logaritmer för att lösa uppgiften som den här tråden handlar om. Få se...

x^-½ + x^-½ = ½

2x^-½ = ½

x^-½ = 1/4

1/x^½ = 1/4

4 = x^½

16 = x

Nej, det blir bara potenser, det är verkligen inte naturligt att använda logaritmer för att lösa den här uppgiften. Visst, det skulle gå att logaritmera båda led och sedan ta tio upphöjt till varje led, men det ger inga förenkingar.

Jag förstår din inställning om att lära dig logaritmlagar. Allt som är sagt ovan är sant, det här exemplet är onödigt att krångla till mer än nödvändigt men vi kan leka med tanken att uppgiften såg ut såhär istället

x^-0.3+x^-0.3 = 1/2

och då kommer du att behöva använda logaritmlagar för att lösa det. 

Den lösningen kan se ut såhär

x^-0.3+x^-0.3 = 2 x^-0.3 = 1/2

x^-0.3 = 1/4

ln (x^-0.3) = ln (1/4)

-0.3 ln(x) = ln (1/4)

-0.3 ln (x) = ln (1) - ln (4) 

-0.3 ln(x) = 0 -ln(4)

ln (x) = 1/0.3 * ln(4)

e^ln(x) = e^ln(4)/0.3

x = e ^ln(4)/0.3

Det är det exakta svaret och vill du ha ett närmervärde så slår du exemplet på räknaren och det borde bli ungefär 101. Om du byter ut 0.3 i svaret till 0.5 som du hade så ger det dig ditt resultat. Visst kunde du löst det så men för exponenten 0.5 finns det enklare sätt - som sagt. 

Hoppas det blev klarare och lycka till. 

Exemplet ovan går ju också att lösa utan logaritmlagar med lösningen 64•(tredje roten ur 4).

Ja eller 

x=4^1/0.3

Men nu var ju önskemålet att lära sig och öva på logaritmlagar. Lärdomen är väl att det går att lösa mycket på många sätt och det är bra att ha en stor verktygslåda.

Ja, visst är det så.

Tack så mycket för hjälpen.

Jag löste det såhär: 

$$\begin{gathered} x^{-\frac{1}{2}} + x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \\ -0.5lgx + lg2 = lg0.5 \\ lgx =\frac{ lg0.5-lg2}{-0.5} \\ x = 16 \end{gathered}$$

Ja det är korrekt svar men du saknar ett steg i din lösning

$$\begin{gathered} x^{-0.5} + x^{-0.5} =\hspace{0.17em}0.5 \\ 2x^{-0.5} =\hspace{0.17em}0.5 \\ lg\left(2x^{-0.5}\right) =\hspace{0.17em}lg (0.5) \\ lg\left(2\right)\hspace{0.17em}+ lg\left(x^{-0.5}\right) =\hspace{0.17em}lg (0.5) \\ lg\left(2\right)\hspace{0.17em}-0.5 lg\left(x\right) =\hspace{0.17em}lg(0.5) \\ osv... \end{gathered}$$

Nyckel är att logarimen av en produkt (log(2x^-0.5)) är summan av logarimen av faktorerna (log(2) + log(x^-0.5))

Lycka till 

Förstår. Tack:)

. Dubbel