Lösa ekvationsystem

Jag förstår inte din matrisform av ekvationssystemet. Läs bara rakt av så får du:

$\left[\begin{array}{ccc}2& 1& -1\\ 1& 1& 0\\ -3& -1& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2\\ 2\\ -2\end{array}\right]$.

Sedan kan du fortsätta därifrån genom antingen gausselimination eller multiplicera med inversen från vänster av din "koefficientmatris?".

Moffen skrev:

Jag förstår inte din matrisform av ekvationssystemet. Läs bara rakt av så får du:

$\left[\begin{array}{ccc}2& 1& -1\\ 1& 1& 0\\ -3& -1& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2\\ 2\\ -2\end{array}\right]$.

Sedan kan du fortsätta därifrån genom antingen gausselimination eller multiplicera med inversen från vänster av din "koefficientmatris?".

Hej, skrev att jag hade kommit fram till matrisen jag skrev ut. Jag utgick alltså från den du nyss postade :)

Jag har använt mig av gausselimination fram hit, men har fastnat.

Ursäkta, jag förstod inte riktigt det. Hur som helst, fortsätt genom att (nu tar vi det systematiskt) multiplicera rad 2 med -1, och använd ettan i rad 2 kolonn 2, för att ta bort det som står på rad 3 kolonn 2, hänger du med? Få sedan en etta på rad 3 (det enda elementet som är kvar) och använd den för att ta bort allt ovanför den ettan, och sedan kanske du kan fortsätta själv.

Moffen skrev:

Ursäkta, jag förstod inte riktigt det. Hur som helst, fortsätt genom att (nu tar vi det systematiskt) multiplicera rad 2 med -1, och använd ettan i rad 2 kolonn 2, för att ta bort det som står på rad 3 kolonn 2, hänger du med? Få sedan en etta på rad 3 (det enda elementet som är kvar) och använd den för att ta bort allt ovanför den ettan, och sedan kanske du kan fortsätta själv.

 Tack så mycket! Fick fram den reducerade matrisen nu. Eftersom 1 finns i både x, och y så blir dom ledande, och z = 0, så den blir fri. Matrisen blev:

1 0 -1 | 0

0 1 1 | 2

0 0 0 | 0

Jag ska skriva svaret i parameterform, den andra parametern blir ju 0,2,0 , men facit säger att den första ska vara 1,-1,1. Vart kom de värdena  ifrån?

Vad menar du här med första och andra parametern? Hur ser hela din lösning ut?

Laguna skrev:

Vad menar du här med första och andra parametern? Hur ser hela din lösning ut?

Matrisen som jag kom fram till postade jag ovan, så jag fick alltså lösningarna 0,2,0. I svaret så står det

[x]     [1]         [0]

|y] = [-1] t +  [2]

[z]      [1]        [0]

Det jag undrar är vart man får fram 1,-1,1?

kwalker2 skrev:

Moffen skrev:

Ursäkta, jag förstod inte riktigt det. Hur som helst, fortsätt genom att (nu tar vi det systematiskt) multiplicera rad 2 med -1, och använd ettan i rad 2 kolonn 2, för att ta bort det som står på rad 3 kolonn 2, hänger du med? Få sedan en etta på rad 3 (det enda elementet som är kvar) och använd den för att ta bort allt ovanför den ettan, och sedan kanske du kan fortsätta själv.

 Tack så mycket! Fick fram den reducerade matrisen nu. Eftersom 1 finns i både x, och y så blir dom ledande, och z = 0, så den blir fri. Matrisen blev:

1 0 -1 | 0

0 1 1 | 2

0 0 0 | 0

Jag ska skriva svaret i parameterform, den andra parametern blir ju 0,2,0 , men facit säger att den första ska vara 1,-1,1. Vart kom de värdena  ifrån?

 Om det är så att din matris i originalposten är korrekt, så har du gjort något fel efter det. Du ska inte få bara nollor på rad 3. Det kan du genast se eftersom att dina två element på rad 2 har olika tecken, och dina 2 element på rad 3 har samma tecken. Du ska inte heller kunna få dina två element på rad 2 att få samma tecken.

kwalker2 skrev:

Laguna skrev:

Vad menar du här med första och andra parametern? Hur ser hela din lösning ut?

Matrisen som jag kom fram till postade jag ovan, så jag fick alltså lösningarna 0,2,0. I svaret så står det

[x]     [1]         [0]

|y] = [-1] t +  [2]

[z]      [1]        [0]

 

Det jag undrar är vart man får fram 1,-1,1?

Du missförstår ordet "parameter". Det är t här som är parametern.

Moffen skrev:

kwalker2 skrev:

Visa föregående citat

Moffen skrev:

Ursäkta, jag förstod inte riktigt det. Hur som helst, fortsätt genom att (nu tar vi det systematiskt) multiplicera rad 2 med -1, och använd ettan i rad 2 kolonn 2, för att ta bort det som står på rad 3 kolonn 2, hänger du med? Få sedan en etta på rad 3 (det enda elementet som är kvar) och använd den för att ta bort allt ovanför den ettan, och sedan kanske du kan fortsätta själv.

 Tack så mycket! Fick fram den reducerade matrisen nu. Eftersom 1 finns i både x, och y så blir dom ledande, och z = 0, så den blir fri. Matrisen blev:

1 0 -1 | 0

0 1 1 | 2

0 0 0 | 0

Jag ska skriva svaret i parameterform, den andra parametern blir ju 0,2,0 , men facit säger att den första ska vara 1,-1,1. Vart kom de värdena  ifrån?

 Om det är så att din matris i originalposten är korrekt, så har du gjort något fel efter det. Du ska inte få bara nollor på rad 3. Det kan du genast se eftersom att dina två element på rad 2 har olika tecken, och dina 2 element på rad 3 har samma tecken. Du ska inte heller kunna få dina två element på rad 2 att få samma tecken.

 Ah, hade visst skrivit av den första matrisen fel. Självklart ska det vara såhär: https://gyazo.com/53ccb280251c2c77880248ad260fb76c

Laguna skrev:

kwalker2 skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Vad menar du här med första och andra parametern? Hur ser hela din lösning ut?

Matrisen som jag kom fram till postade jag ovan, så jag fick alltså lösningarna 0,2,0. I svaret så står det

[x]     [1]         [0]

|y] = [-1] t +  [2]

[z]      [1]        [0]

 

Det jag undrar är vart man får fram 1,-1,1?

Du missförstår ordet "parameter". Det är t här som är parametern.

 Okej, förstår dock fortfarande var 1,-1, 1 kommer ifrån.

kwalker2 skrev:

Laguna skrev:

Visa föregående citat

kwalker2 skrev:

Laguna skrev:

Vad menar du här med första och andra parametern? Hur ser hela din lösning ut?

Matrisen som jag kom fram till postade jag ovan, så jag fick alltså lösningarna 0,2,0. I svaret så står det

[x]     [1]         [0]

|y] = [-1] t +  [2]

[z]      [1]        [0]

 

Det jag undrar är vart man får fram 1,-1,1?

Du missförstår ordet "parameter". Det är t här som är parametern.

inte*

kwalker2 skrev:

Moffen skrev:

 Om det är så att din matris i originalposten är korrekt, så har du gjort något fel efter det. Du ska inte få bara nollor på rad 3. Det kan du genast se eftersom att dina två element på rad 2 har olika tecken, och dina 2 element på rad 3 har samma tecken. Du ska inte heller kunna få dina två element på rad 2 att få samma tecken.

 Ah, hade visst skrivit av den första matrisen fel. Självklart ska det vara såhär: https://gyazo.com/53ccb280251c2c77880248ad260fb76c

Är inte det samma som din första matris, bara med raderna omflyttade?

Jag tror det är en slump att du får kolumnvektorn (0,2,0) samma som den konstanta vektorn i facit, för din tredje rad i din sista matris säger ingenting alls. Det beror på att raderna inte är linjärt oberoende. Du har fått fram att x - z = 0, och att y + z = 2. Man kan t.ex. välja x som parameter (och kalla den t) och då får man det som står i facit.

Moffen skrev:

kwalker2 skrev:

Visa föregående citat

Moffen skrev:

Ursäkta, jag förstod inte riktigt det. Hur som helst, fortsätt genom att (nu tar vi det systematiskt) multiplicera rad 2 med -1, och använd ettan i rad 2 kolonn 2, för att ta bort det som står på rad 3 kolonn 2, hänger du med? Få sedan en etta på rad 3 (det enda elementet som är kvar) och använd den för att ta bort allt ovanför den ettan, och sedan kanske du kan fortsätta själv.

 Tack så mycket! Fick fram den reducerade matrisen nu. Eftersom 1 finns i både x, och y så blir dom ledande, och z = 0, så den blir fri. Matrisen blev:

1 0 -1 | 0

0 1 1 | 2

0 0 0 | 0

Jag ska skriva svaret i parameterform, den andra parametern blir ju 0,2,0 , men facit säger att den första ska vara 1,-1,1. Vart kom de värdena  ifrån?

 Om det är så att din matris i originalposten är korrekt, så har du gjort något fel efter det. Du ska inte få bara nollor på rad 3. Det kan du genast se eftersom att dina två element på rad 2 har olika tecken, och dina 2 element på rad 3 har samma tecken. Du ska inte heller kunna få dina två element på rad 2 att få samma tecken.

 Enligt facit så blir det så dock, jag förstår inte om jag gör fel eller om jag gör rätt? Detta är hur det ska vara enligt facit:

https://gyazo.com/255d5be2ef8e6a20f8a49de304552049

Det är bara ett litet steg från det jag skrev till den vektor (1,-1,1) som du undrar över.

Laguna skrev:

Det är bara ett litet steg från det jag skrev till den vektor (1,-1,1) som du undrar över.

 Det jag undrar över är att moffen skrev "Om det är så att din matris i originalposten är korrekt, så har du gjort något fel efter det. Du ska inte få bara nollor på rad 3." Hur kan jag ha gjort något fel när facit själv visar att tredje raden består av nollor?

Kan du lägga in en bild av facit?

Smaragdalena skrev:

Kan du lägga in en bild av facit?

 Jag länkade bilden för tre inlägg sen, men antar att jag kan lägga upp den igen.

Jag misstänker att Moffen tog fel, helt enkelt.

Från din matris du kommit fram till:

$\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 0& 2\\ 0& -1& 1& -2\\ 0& 2& 2& 4\end{array}\right)~(2*R2 till R3 och sen -1*R2)~\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 0& 2\\ 0& 1& -1& 2\\ 0& 0& 4& 0\end{array}\right)~(*1/4R3, R3 till R2)~\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 0& 2\\ 0& 1& 0& 2\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right)~(-1*R2 till R1)~\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 2\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right)\Rightarrow x=z=0, y=2$

Å andra sidan:

$\left(\begin{array}{cccc}2& 1& -1& 2\\ 1& 1& 0& 2\\ -3& -1& 2& -2\end{array}\right)~(R2 byter R1, -1*R3)~\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 0& 2\\ 2& 1& -1& 2\\ 3& 1& -2& 2\end{array}\right)~(-2*R1 till R2, -3*R1 till R3)~\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 0& 2\\ 0& -1& -1& -2\\ 0& -2& -2& -4\end{array}\right)~(-1*R2, -1/2*R3)~\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 0& 2\\ 0& 1& 1& 2\\ 0& 1& 1& 2\end{array}\right)~\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 0& 2\\ 0& 1& 1& 2\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right)\Rightarrow z=t, y=2-t, x=2-y=2-(2-t)=t\Rightarrow \left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 2\\ 0\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c}1\\ -1\\ 1\end{array}\right)$

Alltså måste du ha gjort ett fel någonstans på vägen till den matris du kommit fram till i din originalpost.

Jaha, den matrisen. Har inte kwalker2 gjort ett teckenfel i en komponent där, men använt rätt tecken senare?

Det är sant att det var ett teckenfel där. Det är dock bra/intressant att kunna se direkt att OM en matris ser ut på ett visst sätt, så kan inte gausseliminering leda till en annan speciell matris, som i exemplet ovan. Eftersom att jag (utan att kontrollräkna) bara såg hur matrisen såg ut, och den som kwalker2 kom fram till som sitt svar, så kunde man bara därifrån se att det blivit nåt fel (eller att man skrivit av matrisen fel, som fallet var). Hur som helst är det bra att kunna se vad gausselimination kan och inte kan göra med en matris.

Förstår fortfarande inte hur jag får 1,-1,1 som en del av svaret också. Har inte fått någon ordentlig förklaring på det, när det var själva frågan.

Eftersom du verkar ha skrivit av frågan fel i ditt startinlägg, är det bättre att du startaren ny tråd med den korrekta uppgiften i. (Lägg gärna en länktill en här tråden i din fråga.) Jag låser den här röriga tråden./moderator