Lösa ekvationssystem på form med s och t

Börja med att undersöka om determinanten är nollskild. Då finns det en exakt lösning. Annars kan du GJ-eliminera så långt det går, så hjälper vi dig därifrån! :)

Tack pepparkvarn, men... ursäkta... 

Jag la först in fel bild, det är denna uppgift som jag behöver hjälp med. Detta är ju inte en kvadratisk matris, så jag kan inte beräkna determinanten. Hur börjar jag här?

Ingen fara! Börja med GJ-elimination även här. Vilket ekvationssystem blir kvar?

Ska jag utföra gausselimination på följande?

$\begin{array}{ccc}-2& -3& 9\\ -8& -12& 36\end{array}\left|\begin{array}{c}-9\\ -36\end{array}\right|$

Precis! 

Nu har jag fått en nollrad i matrisen och en ekvation som är x+1,5y-4,5=4,5

Verkar det stämma? Och hur går jag vidare från här?

Det ser rimligt ut! Nu vill vi uttrycka lösningen som vektorn (x, y, z) = [någon vektor]. x är givet som en del av ekvationen, och kan tas senare. 

Nu sätter vi y = s samt z = t. Då har vi ekvationen $x+\frac{3}{2}s-\frac{9}{2}t=-9$ vilket kan skrivas som $x=-9-\frac{3}{2}s+\frac{9}{2}t$. Ser du var detta leder? Vad är x? Vad är y? Vad är z?

Nej, jag förstår ändå inte. 

Svaret ska ju vara på vektorform med tre olika kolonnvektorer.

Jag behöver lite mer hjälp för att förstå.

x har vi ju redan skrivit ett uttryck för ovan. Jag har försökt att lösa ut y och z ur detta uttryck och eftersom y=s och z=t så kan y respektive z kanske uttryckas som 

Ingen fara! Jag ser dock att det blivit ett litet fel i högerledet. Lösningsmängden blir $x+\frac{3}{2}y-\frac{9}{2}z=\frac{9}{2}$, inget annat. Det är inget stort problem dock, bara en liten modifiering av HL. 

Vi har alltså lösningsmängden ovan, och vi har valt att sätta y = s och z = t. Om vi löser ut x får vi lösningssystemet:

$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{9}{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{2}t\\ y=s\\ z=t\end{array}\right.$

Om vi lägger till de nollor vi förenklat bort, lyder lösningen:

$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{9}{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{2}t\\ y=0+1·s+0·t\\ z=0+0·s+1·t\end{array}\right.$

Nu börjar vektorerna ta form. Kika på alla termer med samma variabel:

$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{9}{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{2}t\\ y=0+1·s+0·t\\ z=0+0·s+1·t\end{array}\right.$

Tack för hjälpen!

Nu förstår jag🤓

Grymt! Varsågod! :)