Lösa ekvationssystem med väldigt många siffror
Ja som rubriken lyder så försöker jag lösa ett ekvationssystem med väldigt mycket siffror och känns som jag gör det onödigt svårare än vad det behöver vara…
frågan ser ut såhär, notera att dom två ”{” symbolerna ska symbolisera en klammer.
Lös ekvationssystem algebraiskt.
{5693x + 4398y = 6988
{4398x + 5693y = 3103
jag började försöka lösa ut variabeln x i första ekvationen men det blev överväldigande mycket siffror så det känns som det finns någon enklare lösning, hur hade ni gjort?
jag har redan tjuvtittat i facit och svaret ska bli x=2 y=-1 men jag fattar inte vilken väg man ska ta för att få det svaret.
Talen är tillräckligt små för en miniräknare, men annars skulle jag nog börja med att hitta gemensamma faktorer som jag kan dividera bort. Går nån ekvation att dela med 3, t.ex.?
Dessutom kanske man kan använda att samma tal återkommer i vänsterleden.
Tillägg: 19 sep 2023 09:29
En närmare titt visar att högerleden inte går att dela med 3, så den idén gav inget.
Jag hade tagit 4398 gånger rad 1 och subtraherat med 5693 gånger rad 2 för att få en ekvation med bara en obekant y. Sedan hade jag utnyttjat kvadreringsreglerna baklänges eftersom vi skulle ha (4398*4398-5693*5693)*y; två kvadrater subtraherade med varandra.
Laguna skrev:Talen är tillräckligt små för en miniräknare, men annars skulle jag nog börja med att hitta gemensamma faktorer som jag kan dividera bort. Går nån ekvation att dela med 3, t.ex.?
Dessutom kanske man kan använda att samma tal återkommer i vänsterleden.
Okej så substitutionsmetoden är ändå en logisk väg att gå? Tänkte om det fanns nån metod som hade varit mer logiskt i det här fallet
Bedinsis skrev:Jag hade tagit 4398 gånger rad 1 och subtraherat med 5693 gånger rad 2 för att få en ekvation med bara en obekant y. Sedan hade jag utnyttjat kvadreringsreglerna baklänges eftersom vi skulle ha (4398*4398-5693*5693)*y; två kvadrater subtraherade med varandra.
Ska va helt ärlig, jag fattade inte mycket av det där svaret haha. Har nyss påbörjat kursen 2a och är inte speciellt duktig på matte men om du har tid får du gärna skriva mer utförligt hur du tänker så även jag kanske kan förstå 😅
Addera ekvationerna:
10091x + 10091y = 10091
Okej.
Vi vet om att
5693x + 4398y = 6988
Vänsterled är lika med högerled.
VL = HL.
Då borde det även stämma att
VL + VL = HL + HL
eller mao.
2*VL = 2*HL
Fortsätter man addera på detta vis kan man få
4398*VL = 4398*HL
På samma sätt kan man skriva om ekvation 2 som
Ena ekvationen minus den andra ger
Gå på Louis förslag (#6):
Dividera med 10091 och man får x+y=1.
Alltså: y=1-x.
Använd substitutionsmetoden på förslagsvis första ekvationen.
