Lösa ekvationssystem

Jag ska hitta stationära punkter till följande funktion,$$\begin{gathered} f(x,y)=e^\left(xy\right)-\frac{1}{2}(x^2+y^2) \\ f´x=ye^\left(xy\right)-x=0 \\ f´y=xe^\left(xy\right)-y=0 = e^\left(xy\right)=\frac{y}{x} \\ \mathrm{jag} \mathrm{sätter} \mathrm{in} \mathrm{detta} \mathrm{i} \mathrm{första} \mathrm{ekvationen} \mathrm{och} \mathrm{får} x^2=y^2. \mathrm{Svaret} \mathrm{är} \mathrm{korrekt} \mathrm{när} \mathrm{jag} \mathrm{kollar} \mathrm{på} \mathrm{facit}, \mathrm{men} \det \mathrm{känns} \mathrm{som} \mathrm{att} \det \mathrm{kan} \mathrm{ha} \mathrm{b},\mathrm{ivit} \mathrm{fel} \mathrm{någonstans}.\mathrm{T}.\mathrm{ex} \mathrm{när} \mathrm{jag} \mathrm{delar} \mathrm{med} \mathrm{x} \mathrm{i} \mathrm{andra} \mathrm{ekvationen} \mathrm{förutsätter} \mathrm{jag} \mathrm{inte} \mathrm{att} \mathrm{x} \mathrm{är} \mathrm{skilt} \mathrm{från} \mathrm{noll}? \end{gathered}$$ för ekvationssystemet har lösningarna x=0  y=0.