Lösa ekvationer/olikheter, förklaring till uträkning

Hej och välkommen hit.

På uppgift 1 har du löst ut x felaktigt. Hittar du felet själv?

Oj - nu läste jag hela frågan. Jag hinner inte ge långt svar nu.

Bubo skrev:

Hej och välkommen hit.

På uppgift 1 har du löst ut x felaktigt. Hittar du felet själv?

 Samma problem i uppgift 2.

Istället för att hålla på att lösa ut för $x$ (vilket leder till att man får göra allt jobb baklänges och framlänges) kan man tänka så här (jag visar med uppgift 1):

Vi vet att $-1 \leq x \leq 5$. Eftersom $y=2x+3$ kan vi ta reda på intervallet för $y$ om vi på något sätt kan få $2x+3$ i mitten. Det kan man göra genom att först multiplicera med två:

$-2 \leq 2x \leq 10$

och sedan addera tre:

$1 \leq 2x+3 \leq 13$

eftersom $y=2x+3$ har vi nu fått fram att:

$1 \leq y \leq 13$

OBS! Jag upptäckte att jag skrivit fel på uppgift 2, och blandade ihop den med uppgift 1.

Uppgift två ska egentligen vara:

3 < x

y = x/2 - 1

Jag ber om ursäkt! Det måste vara värmen, ska se om jag kan redigera det.

Betydligt enklare sätt att räkna, tack Alvin. 

Jag har prioriterat fel (multiplikation/division före addition/subtraktion), som leder till att svaren blir rätt. 

Jag känner att jag tänker för mycket kring uträkningarna som står skrivna i boken (parenteserna jag inte förstår). Finns det en vettig förklaring för dessa eller går det att köra på med enklare metoder (Alvins)? Att lära in reglerna vore till fördel också.

Uppgift 1: Ett tredje och ännu enklare alternativ är att konstatera att $y = 2x + 5$ är ett linjärt samband mellan $x$ och $y$.

Därför kommer värdemängdens ena ändpunkt att ges av definitionsmängdens ena ändpunkt och värdemängdens andra ändpunkt kommer att ges av definitionsmängdens andra ändpunkt.

Då $x = -1$ så är $y = 2\cdot (-1) + 3 = 1$.

Då $x = 5$ så är $y = 2\cdot 5 + 3 = 13$.

Värdemängden är alltså $1\leq y\leq 13$.

Observera att vi här inte behövde bry oss om vilken ändpunkt av definitionsmängden som hängde ihop med vilken ändpunkt av värdemängden.

-----------

Uppgift 2: Här har du skrivit av sambandet mellan x och y fel. Det ska nog vara $y=\frac{x}{2}-1$

Du kan tänka på samma sätt här som på uppgift 1, men då måste du inse att det linjära sambandet mellan $x$ och $y$ är sådant att y är en växande funktion, dvs sambandet motsvarar en rät linje med posititiv riktningskoefficient.

Eftersom definitionsmängden är $x>3$ så får vi värdemängden ur sambandet $y > \frac{3}{2}-1$, dvs $y>\frac{1}{2}$.

Hej

På uppgift 1 kan du slippa arbetet med olikhetstecken eftersom din funktion är linjär och du har ett slutet intervall så kommer det största värdet vara i slutändan och minsta värdet i början av intervallet. 

Vilket ger: $y\left(5\right)=13 , y(-1)=1$ vilket gör att $1\le 2x+3\le 13\iff 1\le y\le 13$.

Uppgift 2, du säger att funktionen är $y=2x+3$ men den "rätta" uträkningen använder sig av funktionen $y=\frac{x}{2}-1$. Vilket ska det vara?

Men som svar på din ursprungsfråga kan jag säga att du ska lösa ut x med hjälp av balansmetoden för ekvationslösning:

y = 2x + 3

Subtrahera 3 frpn båda sidor:

y - 3 = 2x + 3 - 3

Förenkla HL (högerledet):

y - 3 = 2x

Dividera med 2 på bögge sidor:

(y - 3)/2 = 2x/2

Förenkla HL:

(y - 3)/2 = x

Tack för svar, jag har redigerat inlägget och rättat till funktionen.

 
En sista tilläggsfråga, till Yngves sista inlägg:

När du dividerar med 2 så hamnar y - 3 i en parentes, som divideras med 2. Varför görs detta?

Försöker jag räkna ut det med balansmetoden så skulle jag lika gärna kunna först dividera med 2 och sedan subtrahera med 3, och få (y/2) -3 = x. 

Oklart om det spelar någon roll i denna uppgift, men ett sådant fel kommer sannolikt ge mig fel värden i andra uppgifter. Jag tycker att min prioriteringskänsla verkar skev.

Vad är det som stoppar er från att göra ett sådant misstag?

TomTank skrev:

Tack för svar, jag har redigerat inlägget och rättat till funktionen.

 
En sista tilläggsfråga, till Yngves sista inlägg:

När du dividerar med 2 så hamnar y - 3 i en parentes, som divideras med 2. Varför görs detta?

Försöker jag räkna ut det med balansmetoden så skulle jag lika gärna kunna först dividera med 2 och sedan subtrahera med 3, och få (y/2) -3 = x. 

Oklart om det spelar någon roll i denna uppgift, men ett sådant fel kommer sannolikt ge mig fel värden i andra uppgifter. Jag tycker att min prioriteringskänsla verkar skev.

Vad är det som stoppar er från att göra ett sådant misstag?

 Du ska dela hela ledet med två. I VL finns både $y$ och en trea, och både måste delas med två. Skulle man göra som du skrivit delar man ju bara $y$:et med två, och då har man brutit balansen eftersom man inte gjort samma sak i båda led.

Toppen, väldigt logiskt!

Tack så hemskt mycket allihop, ni har gett mig mycket att tänka på. 

Trevlig kväll!