Lösa ekvationer med logaritmer: Log i båda variabler.

Om det är ekv 4•2,5^x =6,25 du ska lösa, verkar det som att du glömt logaritmera 4. Förklaringen är att du ska ta lg(VL)=lg(HL)  Då blir det med loglagarna; lg(4•2,5^x)=lg(6,25) <=> lg(4)+x•lg(2,5)=lg(6,25)..,., sen tror jag du klarar resten.

Blir svaret 6.25?

 lg(4)+x•lg(2,5)=lg(6,25)

x lg(10) = lg (6.25)

lg 10 = 1

x = lg 6.25

lg y = lg 6.25

10^lg y = 10^lg 6.25

y = 6.25

Nej, lg4+xlg 2,25 är inte lika med lg 10. Om det hade stått x lg 4 + x lg 2,5 hade vi fått =x(lg4+lg2,5) = x lg 10.

Blir det här svaret i så fall?

x=lg(6,25)/lg(4)/lg(2,5)

y=lg(6,25)/lg(4)/lg(2,5)

y= 3.3219 

Pröva!

Sätt in ditt förslag på y I irsprungsekvationen och se om den stämmer.

log 3.3219  = 0.5213 

4 x 2.5^0.5213 = 6.4497

Bara lite för högt värde. Vad har jag gjort fel?

Det är svårt att säga vad du gör för fel eftersommdu onte visar hela uträkningen.

Jag tror att felet du gör är att du skriver om lg(6,25) - lg(4) som lg(6,25)/lg(4).

Förslag;

Utgå från ekvationen 4*2,5^x = 6,25

Dividera båda sidor med 4:

4*2,5^x/4 = 6,25/4

Förenkla:

2,5^x = 1,5625

Logaritmera döda sidor:

lg(2,5^x) = lg(1,5625)

Använd logaritmlg i VL:

x*lg(2,5) = lg(1,5625)

Och så vidare.

Yngve skrev:

Det är svårt att säga vad du gör för fel eftersommdu onte visar hela uträkningen.

Jag tror att felet du gör är att du skriver om lg(6,25) - lg(4) som lg(6,25)/lg(4).

Förslag;

Utgå från ekvationen 4*2,5^x = 6,25

Dividera båda sidor med 4:

4*2,5^x/4 = 6,25/4

Förenkla:

2,5^x = 1,5625

Logaritmera döda sidor:

lg(2,5^x) = lg(1,5625)

Använd logaritmlg i VL:

x*lg(2,5) = lg(1,5625)

Och så vidare.

x = lg (1.5625) / lg (2.5)

lg y = lg (1.5625) / lg (2.5)

lg 10^y = 10^lg (1.5625) / lg (2.5)

y = 10^lg (1.5625) / lg (2.5)

y är cirka 3.1

Om jag lägger in det i ekvationen blir lg 3.1 = 0.487

4 x 2.5^0.487 = 6.25

Felet jag gjorde var att jag inte dividerade med fyran från början.

Tack så hemskt mycket för hjälpen!

RuhtrasTopHat skrev:

x = lg (1.5625) / lg (2.5)

Det är rätt. Nu kan du slå in det på räknaren direkt. Du får då att x $\approx$ 0,487.

lg y = lg (1.5625) / lg (2.5)

lg 10^y = 10^lg (1.5625) / lg (2.5)

y = 10^lg (1.5625) / lg (2.5)

y är cirka 3.1

Om jag lägger in det i ekvationen blir lg 3.1 = 0.487

Ovanstående steg (att blanda in y och tiopotens) behövs inte eftersom du kan slå in lg(1,5625)/lg(2,5) på räknaren direkt.

4 x 2.5^0.487 = 6.25

Felet jag gjorde var att jag inte dividerade med fyran från början.

Nja, det var inte det som var felet.

Det hade gått utmärkt att logaritmera bägge sidor direkt. Du hade då fått

$\lg(4\cdot2,5^x)=\lg(6,25)$

Logaritmlag $lg(ab)=\lg(a)+\lg(b)$ ger nu

$\lg(4)+\lg(2,5^x)=\lg(6,25)$

Subtrahera $\lg(4)$ från båda sidor:

$\lg(2,5^x)=\lg(6,25)-\lg(4)$

Nu kan du om du vill använda logaritmlagen  $\lg(a)-\lg(b)=\lg(a/b)$ I högerledet ich du får då

$\lg(2,5^x)=\lg(6,25/4)$

Härifrån är det samma uträkningar som i mitt förslag.