Lösa ekvationen

Båda leden är ju lika om argumentet till sinusfunktionen är lika.

Dessutom är ju sinus lika för vinklar i vissa förhållanden till varandra t.ex.  u=180-v   (rättat borde dessutom varit i radianer )

vad innebär detta?

Ska jag använda mig av denna formel för att göra om höger led?

I mina ögon ser det inte ut att bli enklare med den formeln.

Jag skulle använda  sin(v) = sin($\mathrm{\pi }$-v)

(Snälla glöm tankeglappet om 90 ovan....)

sin(3x)=sin(2x-3)   ger dig 2 olika lösningsvägar:

1.
$3x=2x-3+n·2\mathrm{\pi }$

2.
sin(3x)=sin(π-(2x-3))
sin(3x)=sin(π-2x+3)
$3x=\mathrm{\pi }-2\mathrm{x}+3+\mathrm{n}·2\mathrm{\pi }$

okej, så långt förstår jag. Så jag kan antingen använda 1 eller 2 för att fortsätta lösa ekvationen.

Men om jag nu ska använda mig av 1. vad ska jag sedan göra? ska jag kanske dividera hela högerled med 3 och så har jag löst uppgiften?

Är det så jag ska göra? Är uppgiften då fullständigt och exakt löst?

Blir andra lösningen så här?

Jag undrar om 2pi ska ändra till bara pi kanske. Eftersom att vi använder oss av sin eller?

sin har perioden 2pi ingen annan

Okej, just det det va väl tan som hade pi

Tror ni det räcker att redovisa uppgiften på sättet som jag gjort på andra lösningsvägen?

Om jag scrollar rätt så har du hittills löst precis halva uppgiften.

Vad behöver jag göra mer?

Kunskap=Nyckel skrev:

okej, så långt förstår jag. Så jag kan antingen använda 1 eller 2 för att fortsätta lösa ekvationen.

Nej, du måste använda båda för att få fram alla lösningar,
(ibland kan de överlappa varandra)

Okej, men vad ska jag nu göra med 1 och 2?

Kunskap=Nyckel skrev:

Vad behöver jag göra mer?

$$\begin{gathered} 3x=2x-3+n·2\mathrm{\pi } \\ 3\mathrm{x}-2\mathrm{x}=2\mathrm{x}-3+\mathrm{n}·2\mathrm{\pi }-2\mathrm{x} \\ \mathrm{x}=-3+\mathrm{n}·2\mathrm{\pi } \end{gathered}$$

Precis som du löser alla ekvationer. Samla alla x på den sida och allt annat på den andra.

Jaha, okej. då ska jag göra så med både 1 och 2. och ska skriva om dem och sedan visa hur det blir

Såhär?

Du har strukit över sin som om du förkortat, du är föhoppningsvis medveten om att det inte är det du gör.

Men näts rad är rätt, nu skall du bara lösa ekvationen.
Du skall få bort alla x från ena sidan. Nu har du bara ökat antalet x i HL från -2x till -4x istället borde du:

Hur löser du ekvationen:
$$\begin{gathered} 3x=\mathrm{\pi }-2\mathrm{x}+3+\mathrm{n}·2\mathrm{\pi } \\ 3\mathrm{x}+2\mathrm{x}=\mathrm{\pi }-2\mathrm{x}+3+\mathrm{n}·2\mathrm{\pi }+2\mathrm{x} \\ 5\mathrm{x}=\mathrm{\pi }+3+\mathrm{n}·2\mathrm{\pi } \end{gathered}$$
Vad är nästa steg? Hur blir du av med 5:an i 5x?

Nu är det nog dags att dividera med 5

Jo, jag tänkte så att jag förkortar med sin på båda leden. För jag såg att du tog bort sin från båda leden. Hur tänker du annars där när du tog bort sin?

Tanken är bara att argumentet till sinus måste vara samma i bägge led (+ period).
Så på ett prov behöver du bara skriva det.

sin(a)=sin(b)           argumenten måste vara lika vilket ger
a=b+n*2pi

Kunskap=Nyckel skrev:

Nu är det nog dags att dividera med 5

Helt korrekt

Nu har jag skrivit om allt. Detta ska redovisas, vill ni se om allt är rätt nu i slutändan. Om jag behöver göra något mer.

Om läraren frågar varför fick du två lösningar, varför nöjde du inte med tex bara lösning 1. Hur ska jag svara där?

Du fick oändligt många lösningar. Du kan ju sätta in vilka n som helst.

Men jag förstår vad du menar. Det beror på att det är sinus och att sin(v)=sin(pi-v).

joculator skrev:

Du fick oändligt många lösningar. Du kan ju sätta in vilka n som helst.

Men jag förstår vad du menar. Det beror på att det är sinus och att sin(v)=sin(pi-v).

Jaha okej. Så nu om man vill så kan man sätta vilket tal som helst i n och få olika värden och då kan man få många lösningar beroende på vilket tal man sätter i n. Jag känner att jag förstår uppgiften bra nu. Undrar en sista sak, behöver jag ge exempel på några lösningar eller räcker det som det är nu?

I detta fall tycker jag att du är klar.

Ibland kan det stå "lös ekvationen fullständigt för 0<x<pi"  Då kan man du skriva som du gjort men sedan måste du lista vilka lösningar som är i det intervallet (gärna i storleksordning).
Om det blir väldigt många lösningar inom intervallet kan man skriva som du gjort och sedan skriva för vilka n en lösning gäller.
Tex.  $x=-3+n·2\mathrm{\pi }$$n\in Z och 1<n<7$

Hur många är 'väldigt många'?    Tja ... svårt at säga, jag har nog aldrig skrivit fler än 10 lösningar.

Jag tackar så mycket för er hjälp.  Tack joculator att du kunde visa steg för steg så att man förstår.