31 svar
116 visningar
Kunskap=Nyckel behöver inte mer hjälp
Kunskap=Nyckel 284
Postad: 4 mar 2022 13:41

Lösa ekvationen

Hej jag skulle vilja få hjälp med denna uppgift. Vet inte riktigt hur jag ska börja. Jag har en formellbok med olika omskrivningar men kommer inte så långt.

farfarMats 1187
Postad: 4 mar 2022 14:01 Redigerad: 4 mar 2022 14:20

Båda leden är ju lika om argumentet till sinusfunktionen är lika.

Dessutom är ju sinus lika för vinklar i vissa förhållanden till varandra t.ex.  u=180-v   (rättat borde dessutom varit i radianer )

Kunskap=Nyckel 284
Postad: 4 mar 2022 14:04

vad innebär detta?

Kunskap=Nyckel 284
Postad: 4 mar 2022 14:06

Ska jag använda mig av denna formel för att göra om höger led?

farfarMats 1187
Postad: 4 mar 2022 14:19

I mina ögon ser det inte ut att bli enklare med den formeln.

Jag skulle använda  sin(v) = sin(π-v)

(Snälla glöm tankeglappet om 90 ovan....)

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 4 mar 2022 14:31

sin(3x)=sin(2x-3)   ger dig 2 olika lösningsvägar:

1.
3x=2x-3+n·2π

2.
sin(3x)=sin(π-(2x-3))
sin(3x)=sin(π-2x+3)
3x=π-2x+3+n·2π

Kunskap=Nyckel 284
Postad: 4 mar 2022 14:44

okej, så långt förstår jag. Så jag kan antingen använda 1 eller 2 för att fortsätta lösa ekvationen.

Kunskap=Nyckel 284
Postad: 4 mar 2022 14:46

Men om jag nu ska använda mig av 1. vad ska jag sedan göra? ska jag kanske dividera hela högerled med 3 och så har jag löst uppgiften?

Kunskap=Nyckel 284
Postad: 4 mar 2022 14:50

Är det så jag ska göra? Är uppgiften då fullständigt och exakt löst?

Kunskap=Nyckel 284
Postad: 4 mar 2022 14:59

Blir andra lösningen så här?

Kunskap=Nyckel 284
Postad: 4 mar 2022 14:59

Jag undrar om 2pi ska ändra till bara pi kanske. Eftersom att vi använder oss av sin eller?

farfarMats 1187
Postad: 4 mar 2022 15:04

sin har perioden 2pi ingen annan

Kunskap=Nyckel 284
Postad: 4 mar 2022 15:07

Okej, just det det va väl tan som hade pi

Kunskap=Nyckel 284
Postad: 4 mar 2022 15:19

Tror ni det räcker att redovisa uppgiften på sättet som jag gjort på andra lösningsvägen?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 4 mar 2022 15:45

Om jag scrollar rätt så har du hittills löst precis halva uppgiften.

Kunskap=Nyckel 284
Postad: 4 mar 2022 16:18

Vad behöver jag göra mer?

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 4 mar 2022 17:52
Kunskap=Nyckel skrev:

okej, så långt förstår jag. Så jag kan antingen använda 1 eller 2 för att fortsätta lösa ekvationen.

Nej, du måste använda båda för att få fram alla lösningar,
(ibland kan de överlappa varandra)

Kunskap=Nyckel 284
Postad: 4 mar 2022 17:53

Okej, men vad ska jag nu göra med 1 och 2?

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 4 mar 2022 17:55
Kunskap=Nyckel skrev:

Vad behöver jag göra mer?

3x=2x-3+n·2π3x-2x=2x-3+n·2π-2xx=-3+n·2π

Precis som du löser alla ekvationer. Samla alla x på den sida och allt annat på den andra.

Kunskap=Nyckel 284
Postad: 4 mar 2022 17:59

Jaha, okej. då ska jag göra så med både 1 och 2. och ska skriva om dem och sedan visa hur det blir

Kunskap=Nyckel 284
Postad: 4 mar 2022 18:04

Såhär?

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 4 mar 2022 19:34

Du har strukit över sin som om du förkortat, du är föhoppningsvis medveten om att det inte är det du gör.

Men näts rad är rätt, nu skall du bara lösa ekvationen.
Du skall få bort alla x från ena sidan. Nu har du bara ökat antalet x i HL från -2x till -4x istället borde du:

Hur löser du ekvationen:
3x=π-2x+3+n·2π3x+2x=π-2x+3+n·2π+2x5x=π+3+n·2π
Vad är nästa steg? Hur blir du av med 5:an i 5x?

Kunskap=Nyckel 284
Postad: 4 mar 2022 20:12

Nu är det nog dags att dividera med 5

Kunskap=Nyckel 284
Postad: 4 mar 2022 20:14

Jo, jag tänkte så att jag förkortar med sin på båda leden. För jag såg att du tog bort sin från båda leden. Hur tänker du annars där när du tog bort sin?

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 4 mar 2022 20:22

Tanken är bara att argumentet till sinus måste vara samma i bägge led (+ period).
Så på ett prov behöver du bara skriva det.

sin(a)=sin(b)           argumenten måste vara lika vilket ger
a=b+n*2pi

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 4 mar 2022 20:23
Kunskap=Nyckel skrev:

Nu är det nog dags att dividera med 5

Helt korrekt

Kunskap=Nyckel 284
Postad: 5 mar 2022 13:44 Redigerad: 5 mar 2022 14:00

Nu har jag skrivit om allt. Detta ska redovisas, vill ni se om allt är rätt nu i slutändan. Om jag behöver göra något mer.

Kunskap=Nyckel 284
Postad: 5 mar 2022 13:46

Om läraren frågar varför fick du två lösningar, varför nöjde du inte med tex bara lösning 1. Hur ska jag svara där?

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 5 mar 2022 16:34

Du fick oändligt många lösningar. Du kan ju sätta in vilka n som helst.

Men jag förstår vad du menar. Det beror på att det är sinus och att sin(v)=sin(pi-v).

Kunskap=Nyckel 284
Postad: 5 mar 2022 16:59
joculator skrev:

Du fick oändligt många lösningar. Du kan ju sätta in vilka n som helst.

Men jag förstår vad du menar. Det beror på att det är sinus och att sin(v)=sin(pi-v).

Jaha okej. Så nu om man vill så kan man sätta vilket tal som helst i n och få olika värden och då kan man få många lösningar beroende på vilket tal man sätter i n. Jag känner att jag förstår uppgiften bra nu. Undrar en sista sak, behöver jag ge exempel på några lösningar eller räcker det som det är nu?

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 6 mar 2022 10:20

I detta fall tycker jag att du är klar.

Ibland kan det stå "lös ekvationen fullständigt för 0<x<pi"  Då kan man du skriva som du gjort men sedan måste du lista vilka lösningar som är i det intervallet (gärna i storleksordning).
Om det blir väldigt många lösningar inom intervallet kan man skriva som du gjort och sedan skriva för vilka n en lösning gäller.
Tex.  x=-3+n·2π        nZ    och   1<n<7

Hur många är 'väldigt många'?    Tja ... svårt at säga, jag har nog aldrig skrivit fler än 10 lösningar.

Kunskap=Nyckel 284
Postad: 6 mar 2022 11:12

Jag tackar så mycket för er hjälp.  Tack joculator att du kunde visa steg för steg så att man förstår.

Svara
Close