Lösa ekvationen

MatteElla skrev:

Hej!

Jag har fastnat på en ekvation som jag inte kan lösa.

$\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x+1}=\frac{3}{x-2}$

Försökte förenkla det till 

$\frac{-2}{x-2}-\frac{2}{x+1}=0$

Sen kommer jag inte längre, hur ska jag fortsätta?

Gör liknämnigt genom att förlänga första termen med (x+1) och andra termen med (x-2).

Hmm, okej. Då kommer jag fram till svaret $\frac{-4x}{x^2-x-2}$ stämmer det?

Nej det stänmer inte.

Om du visar dina uträkningar så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

$\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x+1}=\frac{3}{x-2}$

$\frac{-2}{x-2}-\frac{2}{x+1}=0$

$\frac{-2(x+1)}{(x-2)(x+1)}-\frac{2(x-2)}{(x+1)(x-2)}=0$

$$\begin{gathered} \frac{-2x-2-(2x+4)}{x^2-x-2}=0 \\ \frac{-4x}{x^2-x-2}=0 \end{gathered}$$

Du har gjort ett teckenfel i näst sista raden, i parentesen,  ska stå -4 i sista termen 

Jag brukar försöka undvika minustecken så långt det går vid ekvationslösning. Risken är annars stor att jag tänker fel.

Den här ekvationen skulle jag t.ex. ha börjat lösa så här:

$\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x+1}=\frac{3}{x-2}$

Addera $\frac{2}{x+1}$ till och subtrahera $\frac{1}{x-2}$ från båda sidor;

$0=\frac{2}{x-2}+\frac{2}{x+1}$

Voilá! Inga besvärliga minustecken.

Smart! Med den metoden fick jag lösningen $\frac{4x-2}{x^2-x-2}=0$

Lösningen till ekvationen bör därmed vara x=0,5 om jag inte fattat fel ännu en gång. 

Du vet väl att du själv lätt kan konttollera om ditt svar är rätt?

Oj, jag tänkte inte så långt sorry!