Lösa ekvation med vektorer
Uppgiften lyder:
Du ska simma tvärs över en älv som är 80 m lång. Du simmar 2m/s, men det finns en ström som hela tiden drar dig åt vänster med 1m/s. Hur många grader från startpunkten måste du vända dig när du simmar för att du precis ska nå andra sidan, tvärs över där du började ifrån?
Jag tänkte använda vektorer, och har kommit fram till detta:
Jag vet att vinkeln måste vara <45 grader, och att en viss mängd av vektor v + en viss mängd av vektor w ger vektorn vektorn jag vill ha, men sen har jag fastnat.
Tänk dig hela vägen istället för delar.
Vektorn v = 80m, sträckan till andra sidan som tar 40 sekunder.
Vektorn u = 40m åt vänster, sträckan som strömmen driver dig på 40 sekunder.
Rita vektorn v rakt upp och vektorn u vinkelrät från vektorn v åt vänster.
De bildar tillsammans en rätvinklig triangel där vektorn W är resulterande vektorn från start till slut.
Kommer du vidare då?
Mattemats skrev:Tänk dig hela vägen istället för delar.
Vektorn v = 80m, sträckan till andra sidan som tar 40 sekunder.
Vektorn u = 40m åt vänster, sträckan som strömmen driver dig på 40 sekunder.
Rita vektorn v rakt upp och vektorn u vinkelrät från vektorn v åt vänster.
De bildar tillsammans en rätvinklig triangel där vektorn W är resulterande vektorn från start till slut.
Kommer du vidare då?
Jag får det då till att vinkeln v är samma som , men tydligen stämmer det inte. Kan du kolla var jag har gjort fel? 
EDIT:
kan det kanske ha att göra med att man ju måste simma längre än 80 m? Hypotenusan är ju längre än 80m, vilket innebär att man kommer "dras in" mer än 40 m.
Ja det stämmer, tänkte inte på det själv.
Utgå då från att den simmade sträckan är 2 m = hypotenusan och avdrift = 1m = korta kateten
Då kan du räkna ut vilken vinkel du ska simma för att nå andra sidan
.jpg?width=800&upscale=false)
Mattemats skrev:Ja det stämmer, tänkte inte på det själv.
Utgå då från att den simmade sträckan är 2 m = hypotenusan och avdrift = 1m = korta kateten
Då kan du räkna ut vilken vinkel du ska simma för att nå andra sidan
Varför ska man utgå ifrån att den simmade sträckan är 2m?
För att du vet att du simmar 2 meter per sekund och samtidigt driver strömmen dig 1 meter per sekund åt vänster, och du vill att den resulterande sträckan ska vara rakt fram. Men du kan ta vilken siffra du vill då du vet att förhållandet är 2:1 men den simmade sträckan måste vara hypotenusan i triangeln.
Så för att kompensera för avdriften så simmar du snett upp åt vänster för att motverka för avdriften, vilket ger att du når andra stranden precis mittemot startpunkten.
Mattemats skrev:För att du vet att du simmar 2 meter per sekund och samtidigt driver strömmen dig 1 meter per sekund åt vänster, och du vill att den resulterande sträckan ska vara rakt fram. Men du kan ta vilken siffra du vill då du vet att förhållandet är 2:1 men den simmade sträckan måste vara hypotenusan i triangeln.
Så för att kompensera för avdriften så simmar du snett upp åt vänster för att motverka för avdriften, vilket ger att du når andra stranden precis mittemot startpunkten.
Aha så man kan säga att den långa kateten faktiskt är så långt man kommer på 1 sekund?
Det stämmer
Om det känns jobbigt med hastigheternas förhållande istället för sträckor kan du enkelt göra om allt till sträckor:
