Lös ekvation med tan (x)

Hjälper detta:

$$\begin{gathered} \frac{1}{{\cos }^{2}x}=1-\tan \left(x\right) \\ \frac{1}{{\displaystyle {\cos }^2}{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}-1+\tan \left(x\right)=0 \\ \frac{1-{\cos }^2\left(x\right)}{{\displaystyle {\cos }^2}{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}+\tan \left(x\right)=0 \\ \frac{{\displaystyle {\sin }^2}{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}{{\displaystyle {\cos }^2}{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}+\tan \left(x\right)=0 \end{gathered}$$

Prova att använda trigettan på ettan i VL så kan du omvandla från 1/ cos-kvadrat till tan-kvadrat. 

Till Stokastisk:

Hänger inte riktigt med vad som händer med 1 i tredje ledet.

Jag skriver det på samma bråkstreck bara

$\frac{1}{{\cos }^2\left(x\right)}-1=\frac{1}{{\displaystyle {\cos }^2}{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}-\frac{{\displaystyle {\cos }^2}{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}{{\displaystyle {\cos }^2}{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}=\frac{1-{\cos }^2\left(x\right)}{{\displaystyle {\cos }^2}{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}$

Till Dr G:

Ska man lösa det som en vanlig andragradsekvation då? Alltså tillfälligt ersätta tan(x) med en variabel?

Edit: Försökte detta men fick fel svar :(

Du har alltså

$\tan^2(x) + \tan(x) = 0$

$\tan(x)(1 + \tan(x)) = 0$

Så antingen är $\tan(x) = 0$ eller så är $\tan(x) = -1$ enligt nollproduktmetoden.

Stokastisk:

Okej, jag förstår! Då är jag med fram till att 

${\tan }^{2}x+\tan x=0$

men hur gör man sedan?

Du bryter ut $\tan(x)$, så du får

$\tan(x)\cdot (\tan(x) + 1) = 0$

Nu använder du nollprodukt metoden så får att antingen gäller det att

$\tan(x) = 0$

eller så gäller det att

$\tan(x) + 1 = 0$

Så nu kan du ta och lösa båda dessa ekvationer.

Jaha! Tack så väldigt mycket!!!

Jag förstår!