Lösa ekvation med sinusfunktion och begränsat intervall (NP HT 2014, Uppgift 21)

Jag försöker lösa följande ekvation algebraiskt:

$\frac{x}{4} + \sin 3x = 2.65$

Denna ekvation har flera lösningar och alla lösningar ligger i intervallet $0 \leq x \leq 6\pi$. För att hitta den minsta lösningen, sorterade jag först om ekvationen till $\sin 3x = 2.65 - \frac{x}{4}$. Sedan använde jag den inverse sinusfunktionen för att omskriva ekvationen som följer:

$3x = \sin^{-1}(2.65 - \frac{x}{4})$

Jag pluggade in det minsta möjliga värdet av $x$, vilket är 0, och fann att ekvationen inte hade någon lösning. Därför måste den minsta lösningen vara större än 0.

För att hitta antalet lösningar använde jag periodiciteten hos sinusfunktionen. sinusfunktionen har en period på $2\pi$, så jag delade intervallet $0 \leq x \leq 6\pi$ med $2\pi$ för att få:

$\frac{6\pi - 0}{2\pi} = 3$

Detta föreslår att ekvationen $\frac{x}{4} + \sin 3x = 2.65$ har 3 lösningar i intervallet $0 \leq x \leq 6\pi$. Men jag är inte helt säker på min lösning, så jag uppskattar all feedback eller förslag från andra i forumet. Är det möjligt att lösa denna ekvation algebraiskt, eller krävs någon annan metod? All hjälp uppskattas.

Detta är vad antalet lösningar borde vara.