Lösa ekvation med parenteser och dividera

Hej,

Om vi börjar med a), det uppgiften går ut på är att hitta för vilka x-värden ekvationen uppfylls. Det enklaste sättet att hitta dessa x, är i detta fall att faktorisera täljaren. Detta är det enklaste eftersom vi har noll i vänsterledet. Nedan lägger jag en lösning till faktoriseringssteget.

Efter faktoriseringen, för vilka x-värden blir uttrycket 0? (2 fall)

När det kommer till d) finns det två tillvägagångssätt, det enklaste i detta fall är att skriva ut kvadraten, flytta allt till vänsterledet så att högerledet blir 0. Därefter kan man med hjälp av pq-formeln hitta rötterna till funktionen, dessa värden är lösningen till din ekvaiton.

Hoppas detta gjorde saken lite klarare :)

d)
Här dinns det flera sätt att gå vidare.

Det snabbaste kanske ar att dividera bägge sidor med (x-5). Då får du
(x-5)=3    -> x=8
Glöm inte bort att kontrollera att du inte dividerade med 0. Det vill säga kontrollera om x=5 också är en lösning. Det gör du genom att sätta in x=5 i ursprungsekvationen:
(5-5)²=3(5-5)
0=0      vilket ju stämmer så x=5 är också en lösning.

Ett annat ganska snabbt sätt är:
(x-5)²=3(x-5)     
(x-5)²-3(x-5)=0     faktorisera ut (x-5)
(x-5)(x-5-3)=0
(x-5)(x-8)=0    vilket ger dig de två lösningarna x=5 och x=8    

Jag får inte till den första ändå. Vet inte om det är jag som har fått hjärnsläpp.

Jag förstår inte riktigt dina steg.

Om vi fortsätter från steget där x är utbrutet:

$\frac{x(x-4)}{5}=0$

Du kan nu förenkla så att nämnaren "5" försvinner. Det är egentligen inte nödvändigt men det blir enklare att se nästa steg när ekvationen har färre delar.

Sen använder du nollproduktmetoden. Om minst en faktor i en produkt är 0 så är hela uttrycket 0.
Dvs i uttrycket a*b=0 så räcker det med att a eller b är 0 för att vänstra ledet ska bli 0.

Nu kanske du kan få fram de två svaren.

Om det är x^2 det står i täljaren (svårt att se på bilden) så har du:

(x^2-4x) / 5 = 0

Vi kan då förlänga båda våra sidor med talet 5 för att därefter förkorta vänsterledet med 5 och får då:

5(x^2 - 4x) / 5 = 5 * 0

Efter förkortning:

x^2 - 4x = 0

Här kan vi sen använda PQ-formeln för lösning: