Lösa ekvation i diagnos 1b, komvux

MGN är en utmärkt tanke! Om du inte vet hur du ska hitta den minsta gemensamma nämnaren, kan du alltid hitta en gemensam nämnare. En gemensam nämnare kan fås genom att multiplicera ihop nämnarna, och förlänga båda bråk till den gemensamma nämnaren. Ett exempel: Bråken $\frac{a}{b}-\frac{c}{d}$ har en gemensam nämnare $b\cdot d$. Om vi förlänger bråken till deras gemensamma nämnare, blir det: 

$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a·d}{b·d}-\frac{c·b}{d·b}=\frac{ad-cb}{bd}$. 

Vilken gemensam nämnare har dina bråk? :)

Jag antar att x + 2 är en gemensam nämnare? Men visst måste förlängning ske med multiplikation?

Om jag multiplicerar in x + 2 med x så får jag ju $x^{2 }+ 2x$, och då är ju inte nämnaren gemensam?

Nästan! Den gemensamma nämnaren (som fås genom att multiplicera nämnarna med varandra) blir $x(x+2)$.

$\frac{4}{x}$ kan då förlängas med $(x+1)$, och $\frac{2}{x+2}$ med x, så får bråken samma nämnare. :)

Ofta kan du gå förbi krångligheten att hitta MGN genom att helt enkelt först multiplicera hela ekvationen med ena nämnaren, flrenkla och sedan multiplicera hela ekvationen med den andra nämnaren och förenkla

I det här fallet:

$\frac{4}{x}+\frac{2}{x+2}=1$

Börja med att konstatera att $x$ varken får vara lika med 0 eller -2.

Multiplicera hela ekvationen med $x$ och förenkla:

$4+\frac{2x}{x+2}=x$

Multiplicera hela ekvationen med $(x+2)$ och förenkla:

$4(x+2)+2x=x(x+2)$

Nu har du en vanlig andragradsekvation att lösa.

Kontrollera att ingen av lösningarna är något av de "otillåtna" värdena på $x$.

Äntligen! Tack!

En fråga dock: När jag multiplicerar hela ekvationen med x, kan jag göra det bara i täljaren? Jag trodde att man skulle göra samma sak i täljaren och nämnaren?

Du tänker nog då på att förlänga.

Du får multiplicera bara täljaren, men du måste göra samma sak med hela vänsterledet och hela högerledet.

Tusen tack för hjälpen!