Lösa ekvation fullständigt

Hej, 

jag ska lösa denna ekvation fullständigt: $\frac{x^3-2x^2-7x+2}{x^2-1}=0$

Såhär började jag:

$$\begin{gathered} \frac{x(x^2-2x-7)+2}{(x-1)(x+1)}=0 \\ Gissa rot ger: x_1=-2 \\ Ej definerad för x=\pm 1 \end{gathered}$$

Sedan har jag försökt med pq-formeln för att försöka faktorisera parantersen i täljaren ytterliggare, men blev bara krångligt. Testade polynomdivision med samma samma parantes med faktorerna (x-1) och (x+1). Testade också polynomdivision för hela uttrycket i täljaren (x^3-2x^2 ... ) för faktorn x-2 samt x+2. 

Tycker inte att jag kommer fram till något bra med någon av metoderna. Finns det något annat jag kan spinna vidare på, eller någon av metoderna jag bör testa igen? :)