Lösa ekvation

Ekvationen f'(x)= 9x(x-4)=0 har två lösningar. Du har hittat den ena.

heddan1 skrev:

Fråga: Lös ekvationen f'(x)=0 om f(x)=3x^3 - 18x^2 +4.

Lösning:

f'(x)= 9x^2 - 36x

f'(0)=0.

 

Men i facit står det att x=0 och 4. Varför? Förstår att om f(0)=4, men nu skulle man ju lösa f'(x).

Du skall inte lösa f'(0)=...   du skall lösa f'(x)=0
Alltså för vilka x är f'(x)=0

f'(x)= 9x^2 - 36x=0
Lös för x

Ett enkelt sätt att lösa detta är att fakturera ut x 

f'(x)= 9x² - 36x     blir      f'(x)= x(9x-36)

Då ser du enkelt att en av de två lösningarna för när f'(x)=0 är när x=0, 0 multiplicerat med parentesen blir 0. 

Den andra lösningen finner du genom att det inom parentesen blir 0. 
Alltså:

9x-36=0 

9x=36

x=36/9

x=4