Lösa ekvation
På frågan står det såhär:
En mans barndom var 1/6 av hans liv och hans skägg växte efter 1/12 av hans liv. Efter 1/7 av hans liv gifte han sig. Fem år senare blev han pappa till ett barn. Denna barnet dog när det var hälften så gammal som pappan. Denna mannen dog 4 år efter sin son har dött. Hur gammal var mannen.
Jag kom fram till denna ekvationen:
x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = X
och det stämmer men jag har fastnat på en sak, enligt vad min facit säger så ska både sidorna multipliceras med 84, men det är inte ett tal man kan komma på eller gissa eller kunna veta snabbt att det går och multiplicera den med alla talen för att kunna få bort alla nämnare. det borde vara något som visar att det ska vara 84 man ska multiplicera med men jag har suttit och tänkt i ungefär en halv timme och inte har kommit någonstans. Snälla hjälp
Du söker den minsta gemensamma nämnaren och ett bra sätt är att börja med den största nämnaren (12 i det här fallet) och multiplicera den med den närmast mindre nämnaren som inte går jämnt upp i den första. I det här fallet 7. Nästa nämnare är 6 och den går jämnt upp i 12 som du redan har med. Därefter 2 som också går jämnt upp så 12*7 = 84 täcker in alla andra nämnare. Som du förstår så kan man komma att multiplicera alla nämnare om man har otur, t ex om alla nämnare är primtal.
Ungefär samma tips men lite annorlunda formulerat. Kan verka lite tillkrånglat men bra för att förstå hur det hänger ihop. Också användbart om man har massa bråk med olika nämnare som ska summeras. Metod:
Om du faktoriserar alla nämnare ser du vilka primtal de är uppbyggda av. I detta fall:
6=2*3
12=2*2*3
7=7
2=2
Då kommer minsta gemensamma nämnaren behöva så många av varje primtal som det förekommer flest av i någon nämnare. Krånglig mening, ett exemplet gör det nog klarare:
Vi ser att det behövs 2 st 2:or eftersom det var det högsta antalet som finns i någon av nämnarna. Vi ser att det behövs en 3:a och en 7:a
Då måste MGN = 2*2*3*7=84.
När du sen ska multiplicera varje bråk är det de primtal som fattas i nämnaren som täljare och nämnare ska multipliceras med.
T ex x/6 har en 2:a och en 3:a i nämnaren, då saknas en 2:a och en 7:a. Alltså ska vi multiplicera med 14 (det blir 84 i nämnaren förstås), dvs 14x/84.
