Lösa ekvation

Det räcker att täljaren blir noll för att vänstra ledet ska bli noll, så vi kan bortse från nämnaren,

Bryt ut en gemensam faktor ur täljaren,

Okej. Men då bryter man ut (x-4)^5 så att det blir

((x-4)^5(( x-4)-1) ) /(x-16) =0

Använd nollproduktmetoden. Antingen så är (x-4)⁵ = 0, eller så är (x-4)-1 = 0.

Menar du såhär 

Ja det stämmer.

Du får alltså fram alla lösningar genom att lösa de två ekvationerna

• $x-5=0$
• $(x-4)^5=0$

Jaha, så x1= 5 och (x2-4)^5=0 => x2-4=0 => x2=4

Men varför inkluderar man inte x-16 som står i nämnaren? Varför försvinner den? 

För att ett bråk A/B ska ha värdet 0 så måste täljaren ha värdet 0. Det spelar ingen roll vad nämnaren har för värde.

I ditt fall kan du enkelt inse det genom att först multiplicera båda sidor med nämnaren $x-16$.

Då blir ekvationen $(x-4)^6-(x-4)^5=0\cdot (x-16)$, dvs $(x-4)^6-(x-4)^5=0$.

Yngve skrev:

För att ett bråk A/B ska ha värdet 0 så måste täljaren ha värdet 0. Det spelar ingen roll vad nämnaren har för värde.

I ditt fall kan du enkelt inse det genom att först multiplicera båda sidor med nämnaren $x-16$.

Då blir ekvationen $(x-4)^6-(x-4)^5=0\cdot (x-16)$, dvs $(x-4)^6-(x-4)^5=0$.

Jaha okej. Så det är nästan alltid så med sådana ekvationer? Om man inte kan faktorisera bort nämnaren så vet man iaf att nämnaren ska automatiskt bli noll?  

ilovechocolate skrev:

Yngve skrev:

För att ett bråk A/B ska ha värdet 0 så måste täljaren ha värdet 0. Det spelar ingen roll vad nämnaren har för värde.

I ditt fall kan du enkelt inse det genom att först multiplicera båda sidor med nämnaren $x-16$.

Då blir ekvationen $(x-4)^6-(x-4)^5=0\cdot (x-16)$, dvs $(x-4)^6-(x-4)^5=0$.

Jaha okej. Så det är nästan alltid så med sådana ekvationer? Om man inte kan faktorisera bort nämnaren så vet man iaf att nämnaren ska automatiskt bli noll?  

Jag vet inte om du skrev vad du menade här. Om du har en ekvation f(x)/g(x) = 0 så har den en lösning när f(x) är 0, förutom om g(x) skulle vara noll samtidigt.

Här är f(x) noll när x = 4 och x = 5, men g(x) är noll bara när x = 16, så då var det rätt att strunta i nämnaren.

ilovechocolate skrev:

Jaha okej. Så det är nästan alltid så med sådana ekvationer? Om man inte kan faktorisera bort nämnaren så vet man iaf att nämnaren ska automatiskt bli noll?  

Nej nämnaren ska inte bli 0.

Om du har en ekvation på formen A/B = 0 så kan du lösa den på följande sätt:

A/B = 0

Multiplicera båda sidor med B:

B*A/B = B*0

Flrenkla vänster- och högersidan:

A = 0

Det är inte mer komplicerat än så.

Förutom en liten detalj. Vänsterledet A/B är inte deifinerat då B = 0, så lösningen A = 0 gäller endast under förutsättning att B $\neq$ 0.