Lösa ekvation

Jag hade börjat med att förlänga den andra termen med (x-1) så du får du samma nämnare.

emilg skrev:

Jag hade börjat med att förlänga den andra termen med (x-1) så du får du samma nämnare.

det är det som jag funderade på, om jag förlänger ena termen måste inte jag också förlänga högerled (1)? jag är lite rostig gällande vad som gäller vid förlängning när man har flera termer i en ekvation :/

emilg skrev:

Jag hade börjat med att förlänga den andra termen med (x-1) så du får du samma nämnare.

jag kommer fram till att x = roten ur 2x

facit säger att x = 0,2 men hur ska man dra den slutsatsen utan några värden? ska man gissa sig fram till ett x som uppfyller x=sqrt(2x)? det verkar lite komplicerat och tidskrävande att gissa sig fram

Sar_ah skrev:

emilg skrev:

Jag hade börjat med att förlänga den andra termen med (x-1) så du får du samma nämnare.

det är det som jag funderade på, om jag förlänger ena termen måste inte jag också förlänga högerled (1)? jag är lite rostig gällande vad som gäller vid förlängning när man har flera termer i en ekvation :/

Du behöver inte förlänga allt. Det är okej att förlänga en del av uttrycket - så länge du förlänger både täljare och nämnare. Tänk bara på att definera defenitionsmängd innan du förlänger.

$\frac{1}{x^2-1}+\frac{2}{x+1}=1$ går alltså att förlänga till $\frac{1}{x^2-1}+\frac{2(x-1)}{x+1(x-1)}=1$

Kommer du vidare då?

Sar_ah skrev:.

det är det som jag funderade på, om jag förlänger ena termen måste inte jag också förlänga högerled (1)? jag är lite rostig gällande vad som gäller vid förlängning när man har flera termer i en ekvation :/

Nej det måste du inte.

När du förlänger en term så ändrar du inte dess värde. Därför behöver du inte glra npgit akls med lvriga termer i ekvationen.

Du kan repetera metoden här.

lambda2 skrev:

Sar_ah skrev:

Visa föregående citat

emilg skrev:

Jag hade börjat med att förlänga den andra termen med (x-1) så du får du samma nämnare.

det är det som jag funderade på, om jag förlänger ena termen måste inte jag också förlänga högerled (1)? jag är lite rostig gällande vad som gäller vid förlängning när man har flera termer i en ekvation :/

Du behöver inte förlänga allt. Det är okej att förlänga en del av uttrycket - så länge du förlänger både täljare och nämnare. Tänk bara på att definera defenitionsmängd innan du förlänger.

 

$\frac{1}{x^2-1}+\frac{2}{x+1}=1$ går alltså att förlänga till $\frac{1}{x^2-1}+\frac{2(x-1)}{x+1(x-1)}=1$

Kommer du vidare då?

jag kommer fram till att x = roten ur 2x

i facit står det att x = 0,2

då undrar jag hur man kan komma fram till det specifika värdet när man inte har fått några värden alls att utgå ifrån. ska man bara gissa sig fram eller hur kommer man fram till att x = roten ur 2x ger x=0,2?

De måste mena att lösningarna är x=0 och x=2. Har du en bild på facit? 

x = roten ur 2x stämmer, men hur kom du fram till det? 

Laguna skrev:

De måste mena att lösningarna är x=0 och x=2. Har du en bild på facit? 

x = roten ur 2x stämmer, men hur kom du fram till det? 

ja exakt det finns två värden på x ena är 0 och andra är 2 men hur ska man dra den slutsatsen av svaret som jag kommit fram?

jag löste det så här:

1 / x^2 -1 + 2/ x+1 = 1

VL: 1/ x^2 -1 + 2(x+1) / x+1* (x+1)    (förlängde ena termen med x+1 för att få gemensam nämnare)

-> 1 + 2x-2 / x^2 -1 (sätter ihop båda termerna på samma bråksträck)

-> 2x - 1 / x^2 -1 = 1

-> 2x-1 = x^2 -1

-> x^2 = 2x

-> x = SQRT(2x)

förstår dock inte hur man kan få värden på x? förutom att gissa sig fram vilket vekar konstigt sätt att lösa det på.

Du gör rätt (men du råkade skriva att du förlänger med x+1 istälket för x-1).

Ja, ett sätt att undvika att gissa lösningar är att göra så här från steget $x^2=2x$:

Subtrahera $2x$ från båda sidor, faktorisera VL och använd nollproduktmetoden.

.

Yngve skrev:

Du råkade skriva att du förlänger med x+1.

yes, när jag förlänger med x+1 får jag gemensam nämnare, hur så?

Sar_ah skrev:

yes, när jag förlänger med x+1 får jag gemensam nämnare, hur så?

Nej det blir det inte. Om du förlänger med (x+1) så blir andra termen $\frac{2(x+1)}{(x+1)(x+1)}=\frac{2(x+1)}{(x+1)^2}$. Den nämnsren är inte samma som första termens nämnare.

Men i din uträkning så förlänger du med (x-1), vilket är rätt.

Yngve skrev:

Sar_ah skrev:

yes, när jag förlänger med x+1 får jag gemensam nämnare, hur så?

Nej det blir det inte. Om du förlänger med (x+1) så blir andra termen $\frac{2(x+1)}{(x+1)(x+1)}=\frac{2(x+1)}{(x+1)^2}$. Den nämnsren är inte samma som första termens nämnare.

Men i din uträkning så förlänger du med (x-1), vilket är rätt.

förlåt jag menade att jag förlängde med (x-1)! blandade mellan det jag förlände med och nämnaren i första termen!

Bra. Tänk även på att använda parenteser runt täljarna och nämnarna.

Om du menar $\frac{1}{x^2-1}$ så måste du skriva 1/(x^2-1) eftersom 1/x^2-1 betyder $\frac{1}{x^2}-1$

Om du menar $\frac{2}{x+1}$ så måste du skriva 2/(x+1) eftersom 2/x+1 betyder $\frac{2}{x}-1$.

Hur gick det med tipset du fick i det här svaret?

Yngve skrev:

Du gör rätt (men du råkade skriva att du förlänger med x+1 istälket för x-1).

Ja, ett sätt att undvika att gissa lösningar är att göra så här från steget $x^2=2x$:

Subtrahera $2x$ från båda sidor, faktorisera VL och använd nollproduktmetoden.

 

.

Ja! det gick bra att göra så för att få fram värden på x, ena är 0 och andra är 2. Tack så mycket för hjälpen!

Yngve skrev:

Bra. Tänk även på att använda parenteser runt täljarna och nämnarna.

Om du menar $\frac{1}{x^2-1}$ så måste du skriva 1/(x^2-1) eftersom 1/x^2-1 betyder $\frac{1}{x^2}-1$

Om du menar $\frac{2}{x+1}$ så måste du skriva 2/(x+1) eftersom 2/x+1 betyder $\frac{2}{x}-1$.

Hur gick det med tipset du fick i det här svaret?

Det gick bra. Jag hittade värden på x utan att behöva gissa mig fram. Tack så mycket för din hjälp!