Lösa ekvation

Jag ska lösa ekvationen 27*81^t - 12*9^t+1=324. Har försökt på alla möjliga sätt tycker jag, men det mest konkreta jag kommer fram till är att jag kan förenkla ekvationen till 3³⁺^4toch att 9^t+1 kan skrivas som 3^2t+2, samt att 324=18^2 och 12=4*3 vilket skulle kunna underlätta när jag logaritmerar. Tänker att jag vill ha ekvationen så enkel som möjligt innan jag logaritmerar allting för att lösa ut t. Är det någon som kan hjälpa mig med hur jag ska tänka för att lösa denna?

Jag tror att du är med på att $9^{t + 1} = 9^{t} \cdot 9^{1} = 9^{t} \cdot 9$
och att $81^{t} = {(9^{2})}^{t} = 9^{2 t} = {(9^{t})}^{2}$

$V L = 27 \cdot 81^{t} - 12 \cdot 9^{t + 1} = 27 (9^{2 t} - 4 \cdot 9^{t})$

Så nu har du:
$9^{2 t} - 4 \cdot 9^{t} = 324 / 27 = 12$

${(9^{t} - 2)}^{2} - 4 = 12 {(9^{t} - 2)}^{2} = 16 9^{t} - 2 \pm 4 9^{t} = 6$

Vi kan förkasta 9^t=-4+2=-2 då det inte ger ett reellt t.

Åh, äntligen förstår jag hur man ska lösa den. Jag hade inte tänkt på att man hade kunnat skriva om $9^{t + 1}$ och 81^t på det sättet, och sedan kvadratkomplettera o.s.v.

Ska sätta mig med fler uppgifter så att jag verkligen förstår hur man ska göra, men stort tack för hjälpen!

Svara