3 svar
78 visningar
PolarenPer 63
Postad: 29 dec 2021 22:32

Lösa differentialekvation y’=e^y

En överbetygsfråga på en gammal tenta i Endimensionell Analys lyder: y’ = e^y 

Facit ger att svaret är -ln(-x-c). Hur kommer man dit? 

Jag började med att ta ln på båda sidor ur ursprungsekvationen, men då får jag bara lny’=y. 

Moffen 1875
Postad: 29 dec 2021 22:43

Hej!

Det är en separabel differentialekvation. Skriv dydx=y'=ey\frac{dy}{dx}=y'=e^y. Notera nu att ey>0e^y>0 så att du kan dividera båda led med eye^y

Kommer du vidare?

PolarenPer 63
Postad: 29 dec 2021 22:47
Moffen skrev:

Hej!

Det är en separabel differentialekvation. Skriv dydx=y'=ey\frac{dy}{dx}=y'=e^y. Notera nu att ey>0e^y>0 så att du kan dividera båda led med eye^y

Kommer du vidare?

Tack för svar. Är jag på rätt spår om jag efter att ha skrivit om y’ till dy/dx får:

e^(-y)dy=dx? Sen beräknar jag integralen av båda led? 

Moffen 1875
Postad: 29 dec 2021 22:49

Ja.

Svara
Close