Lösa differentialekvation med potensserier

Utveckla multiplikationen med x+2 och bilda sedan ett uttryck för koefficienten för xⁿ. Sätt dessa till noll.

Menar du likt följande? Kan definiera a_0 eller a_1 men vad säger det mig? Hur får jag med bivilkoret? Till serien, vet jag inte heller hur man ska fortsätta?

Vad får xⁿ för koefficient?

Antar att man kan formulera det vidare soml, 

$x^n\left(m\right(x+2)a\_m+2a\_n) =0$

men det är kanske inte det du menar? 

Om du utvecklar det uttrycket får du en xⁿ⁺¹ också. Samla alla xⁿ och inga andra.

Likt detta? Eller menade du även x+1 termen?

$m\times a\_m x^{n+1} + (2m\times a\_m+ 2a\_n)x^n =0$

Låt oss prova med konkreta potenser. Sätt in a₀+a₁x+a₂x², hur blir det då?

Eller är det något jag har missuppfattat? 

$x^n(a\_0 + a\_1x+ a\_2x^2) = a\_0x^n+a\_1x^{n+1}+a\_2x^{n+2}$