lösa Binomisk ekvation

z^3= -8i

r^3e^(3v)= 8e^(-i*pi/2+2pi*k).   

r^3= 8

v= -pi/6+(2pi*k/3)

om vi sätter k=2 får vi 

2e^(i*7pi/6) = 2(cos(7pi/6)+isin(7pi/6))

min fråga är kan man inte lösa detta genom att sätta 2(cos(pi/6)+isin(pi/6))??  eftersom 6pi/6 + pi/6 =7pi/6 så försvinner 6pi/6 eftersom det upprepar sig och kvar blir pi/6.

i lösningen blev ekvationen 2(cos(pi+pi/6)+isin(pi+pi/6) och att det sedan blir 2(-cos(pi/6)-isin(pi/6))

skulle nån kunna förklara varför min metod är fel, eftersom det har funkat i andra ekvlösningar?