Lös variabel a när limit x-->infinity

Bra! Nu kan du dividera alla termer med den dominerande faktorn: 

$\underset{x\to \infty }{\lim }\left(\frac{ {\displaystyle \frac{x^3\left(2a+1\right)+2x^2+1+ax}{x^3}} }{ {\displaystyle \frac{2x^2+1}{x^3}} }\right)=...?$

Vad blir kvar? :)

Vilket värde ska gränsvärdet bli? :)

Hur lyder frågan?

Vilket $a$ som ger ett ändligt gränsvärde?

Då får jag:

$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2a+{\displaystyle \frac{2}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{x^3}}+{\displaystyle \frac{a}{x^2}}}{{\displaystyle \frac{2}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{x^3}}}$

När ett värde delat på infinity så går talet emot 0 (?), så jag blir kvar med 2a (?). 

Nedan är frågan:

Jag förstår inte riktigt hur jag ska tänka för att lösa värdet på a när jag inte har en limit = L 

Hmmm, ja  nej det blir ju inte bra. Ett annat förslag är istället detta: Förenkla uttrycket lite grann:

$\underset{x\to \infty }{\lim }\left(\frac{x^3+2x^2+1}{ 2x^2+1}+ax\right)=\underset{x\to \infty }{\lim }\left(\frac{x^3}{ 2x^2+1}+1+ax\right)$

Nu kan vi genomföra polynomdivision på $\frac{x^3}{2x^2+1}$. Då borde vi få ett gränsvärde vi kan jobba med. 

Du behöver egentligen inte veta vad a är från början. Det vi behöver fokusera på är att det inte får finnas någon faktor som innehåller x kvar när vi förenklat, eftersom värdet av uttrycket då kommer att gå mot någon oändlighet. :)

Jag kan inte lösa ut så jag får bort x, har testat med polynomdivision men x finns fortfarande kvar ... Några fler tips? :)

Vad får du från polynomdivisionen? :)

Jag får:

$\frac{x}{2}-\frac{{\displaystyle \frac{x}{2}}}{2x^2+1}=\frac{x(2x^2+1)-2\left({\displaystyle \frac{x}{2}}\right)}{2(2x^2+1)}=\frac{2x^3+x-x}{4x^2+2}=\frac{2x^2\left(x\right)}{2x^2(2+{\displaystyle \frac{1}{x^2}})}=?$

Skriv inte allt på samma bråkstreck, då är du tillbaka på ruta ett igen. 

Så, vi har nu $\underset{x\to \infty }{\lim }\left(\frac{x}{2}-\frac{x}{4x^2+2}+1+ax\right)$. När x går mot oändligheten kommer $\frac{x}{4x^2+2}$ att gå mot noll. Vi behöver därför se till att termerna $\frac{x}{2}$ och $ax$ tar ut varandra, så att de inte går mot någon oändlighet. Vilket a gör det? :)