Lös ut sambandet? (Matematik/Matte 1/Algebra)

bellisss skrev:
Det finns en fråga så här: lös ut x ur sambandet $\frac{3 a}{7 x} - 2 a = 11$
Hur ska man tänka?

Försök att bli av med x i nämnaren.

Det kan du göra genom att multiplicera hela ekvationen med x (eller med 7x).

Jag gjorde så här, är det rätt? För att i faciten så står et att svaret ska vara x= 3a/ 7(11+2a)

bellisss skrev:
Jag gjorde så här, är det rätt? För att i faciten så står et att svaret ska vara x= 3a/ 7(11+2a)

Nej, du måste multiplicera båda termerna inom parentesen med 7x.

Dvs 7x*(32/7x - 2a) = 7x*32/7x - 7x*2a = 32 - 14ax.

(Det står 2a inte 22 och det står 3a inte 32)

Hur ska jag gå vidare?

Hur ska jag gå vidare?

Precis som Yngve skrev.

Börja med ekvationen $\frac{3a}{7x}-2a=11$ och multiplicera HELA vänsterledet och hela högerledet med 7x.

bellisss skrev:
(Det står 2a inte 22 och det står 3a inte 32)
Hur ska jag gå vidare?

OK andra gången jag ser fel på vad du skriver. Jag måste nog skaffa nya glasögon.

Gissa varför jag alltid sätter ett tvärstreck på mina z när jag räknar?!

Ett annat sätt är att göra vänsterledet (ledet med x i, om det bara finns ett) enklare och enklare (eller så att det närmar sig ett ensamt x):

$\frac{3a}{7x} = 11 + 2a$
$\frac{7x}{3a} = \frac{1}{11 + 2a}$

osv.

Laguna skrev:
Ett annat sätt är att göra vänsterledet (ledet med x i, om det bara finns ett) enklare och enklare (eller så att det närmar sig ett ensamt x):
$\frac{3a}{7x} = 11 + 2a$
$\frac{7x}{3a} = \frac{1}{11 + 2a}$
osv.

Jag förstår vad du menar men fattar inte riktigt vad 1 kommer ifrån? (för du skrev $\frac{1}{11 + 2 a}$ )

Men nu har jag kommit till 3a = 77x + 14ax

bellisss skrev:
Men nu har jag kommit till 3a = 77x + 14ax

Ja det är rätt.

Faktorisera nu högerledet.

Vet du hur?

Ja jag tror det.

3a = 7(11x + 2a)

Är det så?

bellisss skrev:
Ja jag tror det.
3a = 7(11x + 2a)
Är det så?

Det kan du kolla själv (bra att lära sig).

Multiplicera in 7 i parentesen igen.

Blir resultatet då lika med 77x + 14ax?

Om ja så är faktoriseringen korrekt.
Om nej så är faktoriseringen inte korrekt.

Tack!

Hur fortsätter man?

bellisss skrev:
Tack!
Hur fortsätter man?

Du måste kolla att din faktorisering stämmer först.

Har du gjort det?

Visa.

bellisss skrev:
Laguna skrev:
Ett annat sätt är att göra vänsterledet (ledet med x i, om det bara finns ett) enklare och enklare (eller så att det närmar sig ett ensamt x):
$\frac{3a}{7x} = 11 + 2a$
$\frac{7x}{3a} = \frac{1}{11 + 2a}$
osv.
Jag förstår vad du menar men fattar inte riktigt vad 1 kommer ifrån? (för du skrev $\frac{1}{11 + 2 a}$ )

Om a/b = x så är b/a = 1/x. Det borde vara en regel man lär sig, men jag vet inte riktigt när.

Ja jag gjorde.

3a = 7x(11+2a)

3a = 77x + 14ax

Och det är rätt.

bellisss skrev:
Ja jag gjorde.
3a = 7x(11+2a)
3a = 77x + 14ax
Och det är rätt.

Ja, nu är det rätt. Men förut skrev du 3a = 7(11x + 2a). Och det var inte rätt.

Nästa steg blir att dividera båda sidor med parentesen så att du får 7x ensamt på ena sidan.

Okej nu kom jag fram till $\frac{3 a}{11 + 2}$ = 7x

Och sedan?

bellisss skrev:
Okej nu kom jag fram till $\frac{3 a}{11 + 2}$ = 7x
Och sedan?

I nämnaren ska det stå 11+2a, det saknas alltså ett a där.

Nästa steg är att få x ensamt på ena sidan, dvs att bli av med faktorn 7 som x är multiplicerad med.

Klarar du det själv?

Jag har nu dividerat 7 på både sidor och det ser ut så här nu

$\frac{3 a}{11 + 2 a}$ / 7

Är det så?

bellisss skrev:
Jag har nu dividerat 7 på både sidor och det ser ut så här nu
$\frac{3 a}{11 + 2 a}$ / 7
Är det så?

Ja ena sidan ser ut så, men den kan förenklas.

Hur ser andra sidan ut då?

andra sidan är det bara x. Men hur ska man förenkla den första sidan alltså den ( $\frac{3 a}{11 + 2 a} / 7$ )

bellisss skrev:
andra sidan är det bara x. Men hur ska man förenkla den första sidan alltså den ( $\frac{3 a}{11 + 2 a} / 7$ )

Ja det är rätt.

För att förenkla vänstersidan: Du kan börja med att skriva om sjuan som ett bråk $7=\frac{7}{1}$ och sedan använda formeln för division av två bråktal:

$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$

Du kan läsa mer om det här.

Tack!!