Lös ut potensen "n".

Osäker på om denna frågan hör hit men vi chansar!

Ska lösa ut "n" ur: $C = S * \frac{{(1 + r)}^{n} - 1}{r * {(1 + r)}^{n}}$

Min första tanke gav mig:

$\ln ({(1 + r)}^{n} - 1) - \ln (r * {(1 + r)}^{n})$

$\ln ({(1 + r)}^{n}) - 1) - (\ln (r) + \ln {(1 + r)}^{n})$

Men här kör jag fast i hur jag kan förenkla uttrycket: $\ln ({(1 + r)}^{n}) - 1)$

konstanten (-1) förvirrar mig lite i just logaritmlagarna..

Tack på förhand!

Hur ser uppgiften ut från början? Skriv av ord för ord eller lägg in en bild.

Vart tog C och S vägen?

Ja, den där konstanten blir lite inbakad. Se om du kan skriva om ekvationen innan du logaritmerar. Kan du samla n:en så att det bara finns ett enda n i ekvationen?

Smaragdalena skrev:
Hur ser uppgiften ut från början? Skriv av ord för ord eller lägg in en bild.
Vart tog C och S vägen?

Uppgiften ser ut sådär från början :)

Jag dividerar med "S" så VL är "C/S" sen har jag låtit den vara medan jag arbetar i HL.

Skaft skrev:
Ja, den där konstanten blir lite inbakad. Se om du kan skriva om ekvationen innan du logaritmerar. Kan du samla n:en så att det bara finns ett enda n i ekvationen?

Jag har försökt men jag kommer alltid fram till att konstanten (-1) hamnar i vägen för att få "n" ensamt.

-1an borde bara bli ett problem inuti en logaritm. Vänta därför med logaritmerandet. Börja istället med att multiplicera båda led med nämnaren, så du slipper bråket.

En sak man kan göra i ekvationer där variabeln ingår i ett uttryck som finns på flera ställen, som här där (1+r)^n finns på två ställen, är att döpa om uttrycket:

$C = S \dfrac{t-1}{rt}$

Nu döpte jag alltså (1+r)^n till t. Börja med att lösa ut t, sen kan du sätta tillbaks ditt uttryck och lösa ut n. Fördelarna med att göra så här är att det blir lättare att se "rätt ordning" att göra saker i. Och så blir det mindre att skriva :)

Skaft skrev:
En sak man kan göra i ekvationer där variabeln ingår i ett uttryck som finns på flera ställen, som här där (1+r)^n finns på två ställen, är att döpa om uttrycket:
$C = S \dfrac{t-1}{rt}$
Nu döpte jag alltså (1+r)^n till t. Börja med att lösa ut t, sen kan du sätta tillbaks ditt uttryck och lösa ut n. Fördelarna med att göra så här är att det blir lättare att se "rätt ordning" att göra saker i. Och så blir det mindre att skriva :)

Jaa, just det! Substition hade jag helt glömt av!
Tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar