Lös (sinx)^2=1/4

Standardfråga 1a: Har du ritat? Enhetscirkeln, i det här fallet - utan att rita är det väldigt lätt att missa lösningar när man löser trigonometriska ekvationer!

Du löser korrekt

$\sin x = 1/2$

men även lösningar till

$\sin x = -1/2$

löser ursprungsekvationen.

När man drar roten ur tal ska man vara uppmärksam på att det finns två lösningar till x^2 = a. Dels roten ur a, dels minus roten ur a.

I det här fallet är (1/2)^2 = 1/4, och även (-1/2)^2 = 1/4.

Alternativ lösning använder att

$\sin^2x = \dfrac{1-\cos2x}{2}$

så

$\dfrac{1-\cos2x}{2} = \dfrac{1}{4}$

ger

$\cos2x = \dfrac{1}{2}$

så

$2x = \pm\arccos\dfrac{1}{2} + 2\pi n$

Jag har gjort det. Jag ser då att sinx=1/2 motsvarar 60 eller 120 grader på enhetscirkeln. Detta är ju den positiva lösningen. Den negativa lösningen har ju har sina koordinater på 210 eller 330 grader. Men saken är den i formelsamlingen står det att sinx antingen är v eller 180-v. Detta är så jag gjort hittills på alla uppgifter vi har haft och har då fått rätt?

Det borde bli 30 och 150 grader i första fallet. Det andra fallet stämmer. Jag är osäker på vad du undrar över. 

Du har nog inte tidigare haft en ekvation av typen $\sin^2x=\frac{1}{4}$. I första steget får du fram att denna ekvation motsvarar två  enklare ekvationer, nämligen att $\sin x=\frac{1}{2}$ eller att $\sin x=-\frac{1}{2}$. Var och en av dessa båda ekvationer har två lösningsskaror vardera.

Tack för svar. Blev förvirrad med att stöta på det där med sinx upphöjt till 2 ibörjan. Nu förstår jag. 

Gjorde uppgiften själv en gång nu och svarade x=pi/6+npi och x=5pi/6+npi. 

Att svara x=5pi/6+npi är ju samma sak som x=-pi/6+npi ?

Har du ritat in dels dina, dels facits lösningar i en enhetscirkel och kollat att det blir samma? I så fall är det rätt.

Japp japp :) Tack för er hjälp!!