Lös rektangelns omkrets

Ser du att 4x = 5y?

Yes, det har jag observerat:) men jag vet inte vad jag ska göra med kortsidan annat än att eventuellt göra den till x+(20/x)

vet dock inte om det är rätt, känns ju fel

Vänta nu kom jag på en sak, är inte de. Större rektangeln 4x gånger större än den lilla? Jag tänker eftersom att den lilla rektangelns långsida är X och den stora rektangelns långsida är 4x?

KlmJan skrev:

Yes, det har jag observerat:) men jag vet inte vad jag ska göra med kortsidan annat än att eventuellt göra den till x+(20/x)

vet dock inte om det är rätt, känns ju fel

Som Laguna skrev är 4x=y5. Då har du ett samband, men två okända. Du behöver veta någonting mer för att kunna lösa ekvationssystemet. Uppgiften ger dig även vad xy är.

Om jag ska göra ett ekvationssystem skulle jag göra såhär:

$$\begin{gathered} xy=20 \\ 4y=x+y \end{gathered}$$

Men en sak jag kom att tänka på är att jag antar att längdskalan är 4:1 (eller 1:4 beroende på  hur man ser det).

Detta för mig att vilja anta att 4y=x+y

nu när jag testar att lösa ekvationssystem inser jag att man får ett väldigt långt decimaltal som y så jag antar att det ekvationssystemet är fel. 

KlmJan skrev:

Om jag ska göra ett ekvationssystem skulle jag göra såhär:

$$\begin{gathered} xy=20 \\ 4y=x+y \end{gathered}$$

 

Men en sak jag kom att tänka på är att jag antar att längdskalan är 4:1 (eller 1:4 beroende på  hur man ser det).

Detta för mig att vilja anta att 4y=x+y

Att xy=20 är givet, eftersom den lilla rektangelns area är 20 cm². Det är givet i uppgiften och behövs för att kunna lösa uppgiften.

Hur kom du fram till att 4y=x+y? 

Det du vet, från bilden av den stora rektangeln, är att 4x=5y.

Hur kom du fram till att 4y=x+y? 

Det var bara ett dumt antagande från min sida. Men jag tänte att eftersom att långsidan på den stora rektangeln är 4x och långsidan på den lilla rektangeln är x och de är likformiga borde väl den stora rektangelns sidor vara 4 gånger större än den lilla rektangelns sidor. Men men. det var fel. ge mig några minuter så ska jag försöka igen :)

KlmJan skrev:

Hur kom du fram till att 4y=x+y? 

Det var bara ett dumt antagande från min sida. Men jag tänte att eftersom att långsidan på den stora rektangeln är 4x och långsidan på den lilla rektangeln är x och de är likformiga borde väl den stora rektangelns sidor vara 4 gånger större än den lilla rektangelns sidor. Men men. det var fel. ge mig några minuter så ska jag försöka igen :)

Inga problem alls!

Klura på det du vet:

$\left\{\begin{array}{l}xy=20\\ 4x=5y\end{array}\right.$

Lös ut x eller y ur valfri ekvation för och sätt in i den andra.

äntligen löste jag det! Det kändes bara så fel att inte ta med kortsidorna i ekvationen på något sätt. Jag försökte på något sätt skriva det som ett förhållande mellan de två sidorna som när man skulle räkna ut en okänd sida på en mindre triangel med hjälp av pythagoras sats och med hjälp av måtten på en större och likformig triangel. Men icke! 

Att x förhåller sig till y som 5 till 4 och att xy = 5*4 gör att du kan genast kan se svaret.

Fast det hade ju inte funkat om arean varit något annat än 20.

KlmJan skrev:

äntligen löste jag det! Det kändes bara så fel att inte ta med kortsidorna i ekvationen på något sätt. Jag försökte på något sätt skriva det som ett förhållande mellan de två sidorna som när man skulle räkna ut en okänd sida på en mindre triangel med hjälp av pythagoras sats och med hjälp av måtten på en större och likformig triangel. Men icke! 

Du kan lösa den på flera sätt.

Vi kan givet att den stora rektangelns area är 9*20 skriva att:

(x+y)*4x=180 alternativt (x+y)*5y=180

Där har du också en andra ekvation.

Louis skrev:

Att x förhåller sig till y som 5 till 4 och att xy = 5*4 gör att du kan genast kan se svaret.

Fast det hade ju inte funkat om arean varit något annat än 20.

Ja, nu är det ju hur självklart som helst. Jag stirrade mig bara blind på att hitta ett förhållande mellan kortsidorna som gick att lösa att jag inte riktigt tänkte på annat.

Tack för all hjälp!