Lös rationellt uttryck med hjälp av ABC-formeln

Om det bara står x² så är koefficienten 1.

Om du multiplicerade med t.ex. 2 så borde det ha gått bra. Hur gjorde du?

Välkommen till Pluggakuten!

Faktorisera täljaren och försök förkenkla bråket. För att hitta täljarens nollställen kan du använda ABC-formeln.

I ditt fall är då a = 1, b = 6 och c = 5.

Först av allt, stort tack för svar. Då prövar jag en gång till:

Jag multiplicerar allt med 2

Ställer upp täljaren i abc-form

$$\begin{gathered} x=-\frac{12}{2*2}\pm \sqrt{\frac{\left(12\right)^2 -4\times 2\times 10}{2*2}} \\ x=-3\pm \sqrt{16} \\ x=-3\pm 4 \\ x1=1 x2=-7 \end{gathered}$$

Har jag gjort riktigt så långt? Och i fall jag har gjort det så är jag osäker på hur jag ska återföra detta in i uttrycket igen.

Nej du har inte använt ABC-formeln på rätt sätt. Uttrycket under rotenur-tecknet är inte korrekt.

Det ska vara $\frac{b^2}{(2a)^2}-\frac{c}{a}$.

Om du har att $a=2$, $b=12$ och $c=10$ så får du att uttrycket under rotenur-tecknet ska vara $\frac{12^2}{4\cdot2^2}-\frac{10}{2}=\frac{144}{16}-5=9-5=4$.

Jasså! Det är väldigt bra att veta. Men då är ändå våra slutresultat lika väl?

$$\begin{gathered} -3\pm 4 \\ x1=1 \\ x2=-7 \end{gathered}$$

Hur kan jag återinföra det här i originaluttrycket?

Nej de är inte lika. Fyran står under rotenur-tecknet.

Du får alltså att $x=-3\pm\sqrt{4}=-3\pm2$.

Sedan gäller att om ett polynom $ax^2+bx+c$ har nollställen $x_1$ och $x_2$ så kan det skrivas på faktoriserad form enligt $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$.

Vad är dina $x_1$ och $x_2$?

Vad är då $(x-x_1)$ och $(x-x_2)$?

$(x--1)(x--5)$ som blir till $(x+1)(x+5)$

Så dividerar jag uppställningen igen och sätter in allt

$\frac{(x+1)(x+5)}{x+1}$ och kvar blir ju då $(x+5)$

Stort tack!