Lös Randvärdesproblemet

Hej jag sitter med ett randvärdesproblem och förstår inte riktigt hur jag ska fortgå.

Jag ska lösa $y'' + 4 y = 0, y (0) = y (\frac{π}{2}) = 0$

Jag började så här :

$y'' + 4 y = 0 p (r) = r^{2} + 4 = 0 r = \pm 2 i y = (A C os 2 x + B S i n 2 x)$

Jag stoppar sedan in kraven:

$y (0) = 0 0 = A C o s 0 + B S i n 0 0 = A \cdot 1 A = 0 y (\frac{π}{2}) = 0 0 = 0 \cdot C o s π + B \cdot Sin π 0 = 0 + B \cdot 0$

Facit Ange svaret som y=A Sin(2x)

Jag vet att randvärdes problem inte ska ge en entydig lösning. Förstår också att min koeficcient B lika gärna skulle kunna kallas A. Men jag kliar mig lite i huvudet här, hur ska jag tänka?

Jag vet med säkerhet att Cos-termen alltid blir noll men i vissa lägen vet jag inget om sin termen, så svaret blir en okänd konstant gånger Sin(2x)?

y(0) = 0 ger det du kallar A = 0 och att det du kallar B kan vara vilket reellt tal som helst.

y(π/2) = 0 ger inte någon ytterligare inskränkning på B.

Svaret kan då skrivas

y(x) = B*sin(2x)

där B är en reell konstant.

Svara