Lös olikheten f(x) _> 0

För det första, när du multiplicerar med -1 så måste du vända på olikheten:

$$\begin{gathered} -x^2+2x+8\ge 0 \\ {x}^2-2x-8\le 0 \end{gathered}$$

Sen visar du inte hur du kommer vidare. Räknar du bara på likheten:
$x^2-2x-8=0$
Det är helt ok, då får du ut gränserna till intervallen.  Du fick x=-2 och x=4
Då kan du göra en tabell med f(x) och x

Du behöver ha med   
x < -2
x = -2
-2 < x <4
x = 4
x > 4

Nu ser du tydligt vilket intervall som gäller.

joculator skrev:

För det första, när du multiplicerar med -1 så måste du vända på olikheten:

$$\begin{gathered} -x^2+2x+8\ge 0 \\ {x}^2-2x-8\le 0 \end{gathered}$$

Sen visar du inte hur du kommer vidare. Räknar du bara på likheten:
$x^2-2x-8=0$
Det är helt ok, då får du ut gränserna till intervallen.  Du fick x=-2 och x=4
Då kan du göra en tabell med f(x) och x

Du behöver ha med   
x < -2
x = -2
-2 < x <4
x = 4
x > 4

Nu ser du tydligt vilket intervall som gäller.

Jag vände på olikheten i mitt originella inlägg, råkade skriva fel i raden ovan bara. 

Vad jag gjorde var att efter jag multiplicerat med -1 så använde jag lösningsformeln / pq formeln för att få ut -2 och 4. 

Jag tror jag förstår hur du menar med att sätta x^2−2x−8=0 för att få gränserna, och sedan räkna ett värde över 4 och ett värde under -2 ( om jag förstår dig rätt? ) och få intervallet på så sätt. 

Dock så förstår jag inte varför man inte kan räkna på olikheten med lösningsformeln bara. Varför ger det fel svar? I mitt inlägg ovan gav lösningsformeln att x <_ 1 +- 3 vilket då ger x1 <_ -2 och x2 <_ 4. Varför blir inte det rätt är väl det jag inte förstår antar jag :s

Du undersöker funktionen y=x²-2x-8. Det är en andragradsfunktion med en positiv koefficient för andragradstermen, d v s "glad mun". Det betyder att funktionens minsta värden ligger mellan nollställena.

Som alltid är det en bra idé att rita ursprungsfunktionen. Det är en fjärdegradsfunktion med negativ koefficient för fjärdegradstermen, d v s den ser i stort sett ut som $\cap$men med fler knölar på. Eftersom du letar efter de x-värden som gör att y-värdet är positivt vet du att värdena måste vara "nånstans på mitten", varken de största eller de minsta värdena.

Smaragdalena skrev:

Du undersöker funktionen y=x²-2x-8. Det är en andragradsfunktion med en positiv koefficient för andragradstermen, d v s "glad mun". Det betyder att funktionens minsta värden ligger mellan nollställena.

Som alltid är det en bra idé att rita funktionen. Det är en fjärdegradsfunktion med negativ koefficient för fjärdegradstermen, d v s den ser i stort sett ut som $\cap$men med fler knölar på. Eftersom du letar efter de x-värden som gör att y-värdet är positivt vet du att värdena måste vara "nånstans på mitten", varken de största eller de minsta värdena.

Aa alltså jag förstår det mer eller mindre, svaret x <_ 4 blir ju inte rimligt eftersom -x^4 blir ju mer dominant desto större / mindre x blir, mitt problem ligger mer i att jag inte riktigt förstår varför man inte kan lösa uppgiften som en ekvation fast med olikhets tecken istället, om du förstår hur jag menar. Finns där liksom något sätt att lösa denna uppgiften genom att bara sätta in i formler med olikhetstecken eller måste man använda sig av tabeller och sådär?

Tack!

Jag vågar nästan aldrig använda olikheter just för att det är så stor risk att det blir fel. Jag föredrar att lösa motsvarande ekvationer (likheter) istället och kolla vad som är större än och vad som är mindre än på något annat sätt - genom resonemang, som jag gjorde nyss, eller genom att rita upp det eller genom att undersöka något värde i varje intervall jag är intresserad av.

Smaragdalena skrev:

Jag vågar nästan aldrig använda olikheter just för att det är så stor risk att det blir fel. Jag föredrar att lösa motsvarande ekvationer (likheter) istället och kolla vad som är större än och vad som är mindre än på något annat sätt - genom resonemang, som jag gjorde nyss, eller genom att rita upp det eller genom att undersöka något värde i varje intervall jag är intresserad av.

Haha okej, jag kör på det också isåfall! Tack för hjälpen :)