Lös olikheten

Du utvecklar (1+x)^2 fel. Behåll parentesen runt, flr du har minus framför. 

x^2-(1+x)^2/x(1+x)

Blir alltså

(x^2-x^2+2x+1)/x+x^2

(2x+1)/x+x^2

(x-1)/1+x

Tänker jag rätt nu?

Vad gäller om man har minus framför parantes?

Maggi101 skrev:

Lös olikheten x/1+x< 1+x/x

[...]

Det du har skrivit betyder $\frac{x}{1}+x<1+\frac{x}{x}$.

Antagligen menar du $\frac{x}{1+x}<\frac{1+x}{x}$ och du bör då istället skriva x/(1+x) < (1+x)/x.

Maggi101 skrev:

x^2-(1+x)^2/x(1+x)

Blir alltså

rad 2: (x^2-x^2+2x+1)/x+x^2

rad 3: (2x+1)/x+x^2

rad 4: (x-1)/1+x

Tänker jag rätt nu?

Fortfarande fel på rad 2 för att minustecknet gäller allting i (1+x)^2. Förutom det ser jag inte alls vad som händer mellan rad 3 och rad 4. Hur blir det x-1 av 2x+1?

$\dfrac{x}{1+x}<\dfrac{1+x}{x}$

Precis ,du gör rätt i att samla allt till vänster och göra liknämnigt:

$\dfrac{x^2-(1+x)^2}{x(1+x)}<0$. Härav

$\dfrac{(-1)(2x+1)}{x(1+x)}<0$.
Jag har skrivit det tidigare, och jag skriver det igen:

Använd teckentabell för att lösa denna olikhet.

https://youtu.be/U-13qZ6Og-w

Testade att räkna  (1+x)^2 med minustecknet inräknat

x/(1+x)-(1+x)/x<0

X^2-(1+x)^2/x(1+x)

x^2-(1+2x+x^2)/x(1+x)

-1-2x/x(1+x)

Ser bra ut. Räkna nu ut nollställena för täljare och nämnare så du kan göra en teckentabell.

Maggi101 skrev:

Testade att räkna  (1+x)^2 med minustecknet inräknat

x/(1+x)-(1+x)/x<0

X^2-(1+x)^2/x(1+x)

x^2-(1+2x+x^2)/x(1+x)

-1-2x/x(1+x)

Du kanske tycker jag är tjatig, men igen:

När du skriver x^2-(1+x)^2/x(1+x) så betyder det $x^2-\frac{(1+x)^2}{x(1+x)}$.

Om du vill skriva $\frac{x^2-(1+x)^2}{x(1+x)}$ så måste du använda parenteser runt hela täljaren, så här: (x^2-(1+x)^2)/x(1+x).

Är det här verkligen en universitetsuppgift? Det räcker med Ma1 för att man skall kunna lösa den (fast det är nog en ganska svår Ma1-uppgift).

Smaragdalena skrev:

Är det här verkligen en universitetsuppgift? Det räcker med Ma1 för att man skall kunna lösa den (fast det är nog en ganska svår Ma1-uppgift).

Ser ut som en vanlig standarduppgift från en första universitetskurs.