Lös olikheten
Lös olikheten x/1+x< 1+x/x
flyttar till samma sida
(x/1+x)-(1+x/x)<0
och sätter de under samma närmare
x^2-(1+x)^2/x(1+x)
Sen beräknar jag det till
(x^2-1-x+x+x^2)/x+x^2
(x^2-1)/x
Men min beräkning känns fel! I vilket steg beräknar jag fel?
Du utvecklar (1+x)^2 fel. Behåll parentesen runt, flr du har minus framför.
x^2-(1+x)^2/x(1+x)
Blir alltså
(x^2-x^2+2x+1)/x+x^2
(2x+1)/x+x^2
(x-1)/1+x
Tänker jag rätt nu?
Vad gäller om man har minus framför parantes?
Maggi101 skrev:Lös olikheten x/1+x< 1+x/x
[...]
Det du har skrivit betyder .
Antagligen menar du och du bör då istället skriva x/(1+x) < (1+x)/x.
Maggi101 skrev:x^2-(1+x)^2/x(1+x)
Blir alltså
rad 2: (x^2-x^2+2x+1)/x+x^2
rad 3: (2x+1)/x+x^2
rad 4: (x-1)/1+x
Tänker jag rätt nu?
Fortfarande fel på rad 2 för att minustecknet gäller allting i (1+x)^2. Förutom det ser jag inte alls vad som händer mellan rad 3 och rad 4. Hur blir det x-1 av 2x+1?
Precis ,du gör rätt i att samla allt till vänster och göra liknämnigt:
. Härav
.
Jag har skrivit det tidigare, och jag skriver det igen:
Använd teckentabell för att lösa denna olikhet.
https://youtu.be/U-13qZ6Og-w
Testade att räkna (1+x)^2 med minustecknet inräknat
x/(1+x)-(1+x)/x<0
X^2-(1+x)^2/x(1+x)
x^2-(1+2x+x^2)/x(1+x)
-1-2x/x(1+x)
Ser bra ut. Räkna nu ut nollställena för täljare och nämnare så du kan göra en teckentabell.
Maggi101 skrev:Testade att räkna (1+x)^2 med minustecknet inräknat
x/(1+x)-(1+x)/x<0
X^2-(1+x)^2/x(1+x)
x^2-(1+2x+x^2)/x(1+x)
-1-2x/x(1+x)
Du kanske tycker jag är tjatig, men igen:
När du skriver x^2-(1+x)^2/x(1+x) så betyder det .
Om du vill skriva så måste du använda parenteser runt hela täljaren, så här: (x^2-(1+x)^2)/x(1+x).
Är det här verkligen en universitetsuppgift? Det räcker med Ma1 för att man skall kunna lösa den (fast det är nog en ganska svår Ma1-uppgift).
Smaragdalena skrev:Är det här verkligen en universitetsuppgift? Det räcker med Ma1 för att man skall kunna lösa den (fast det är nog en ganska svår Ma1-uppgift).
Ser ut som en vanlig standarduppgift från en första universitetskurs.