11 svar
116 visningar
Maggi101 behöver inte mer hjälp
Maggi101 55
Postad: 26 okt 2019 14:01

Lös olikheten

Lös olikheten x/1+x< 1+x/x

 

flyttar till samma sida 

(x/1+x)-(1+x/x)<0

och sätter de under samma närmare

x^2-(1+x)^2/x(1+x)

Sen beräknar jag det till

(x^2-1-x+x+x^2)/x+x^2

(x^2-1)/x

Men min beräkning känns fel! I vilket steg beräknar jag fel?

Micimacko 4088
Postad: 26 okt 2019 14:07

Du utvecklar (1+x)^2 fel. Behåll parentesen runt, flr du har minus framför. 

Maggi101 55
Postad: 26 okt 2019 14:16

x^2-(1+x)^2/x(1+x)

Blir alltså

(x^2-x^2+2x+1)/x+x^2

(2x+1)/x+x^2

(x-1)/1+x

Tänker jag rätt nu?

Micimacko 4088
Postad: 26 okt 2019 15:16

Vad gäller om man har minus framför parantes?

Yngve 40139 – Livehjälpare
Postad: 26 okt 2019 16:12
Maggi101 skrev:

Lös olikheten x/1+x< 1+x/x

[...]

Det du har skrivit betyder x1+x<1+xx\frac{x}{1}+x<1+\frac{x}{x}.

Antagligen menar du x1+x<1+xx\frac{x}{1+x}<\frac{1+x}{x} och du bör då istället skriva x/(1+x) < (1+x)/x.

Laguna 30218
Postad: 26 okt 2019 16:36
Maggi101 skrev:

x^2-(1+x)^2/x(1+x)

Blir alltså

rad 2: (x^2-x^2+2x+1)/x+x^2

rad 3: (2x+1)/x+x^2

rad 4: (x-1)/1+x

Tänker jag rätt nu?

Fortfarande fel på rad 2 för att minustecknet gäller allting i (1+x)^2. Förutom det ser jag inte alls vad som händer mellan rad 3 och rad 4. Hur blir det x-1 av 2x+1?

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 26 okt 2019 20:44 Redigerad: 26 okt 2019 20:55

x1+x<1+xx\dfrac{x}{1+x}<\dfrac{1+x}{x}

Precis ,du gör rätt i att samla allt till vänster och göra liknämnigt:

x2-(1+x)2x(1+x)<0\dfrac{x^2-(1+x)^2}{x(1+x)}<0. Härav

(-1)(2x+1)x(1+x)<0\dfrac{(-1)(2x+1)}{x(1+x)}<0.
Jag har skrivit det tidigare, och jag skriver det igen:

Använd teckentabell för att lösa denna olikhet.

https://youtu.be/U-13qZ6Og-w

Maggi101 55
Postad: 26 okt 2019 22:45

Testade att räkna  (1+x)^2 med minustecknet inräknat

x/(1+x)-(1+x)/x<0

X^2-(1+x)^2/x(1+x)

x^2-(1+2x+x^2)/x(1+x)

-1-2x/x(1+x)

Micimacko 4088
Postad: 26 okt 2019 23:05

Ser bra ut. Räkna nu ut nollställena för täljare och nämnare så du kan göra en teckentabell.

Yngve 40139 – Livehjälpare
Postad: 26 okt 2019 23:33
Maggi101 skrev:

Testade att räkna  (1+x)^2 med minustecknet inräknat

x/(1+x)-(1+x)/x<0

X^2-(1+x)^2/x(1+x)

x^2-(1+2x+x^2)/x(1+x)

-1-2x/x(1+x)

Du kanske tycker jag är tjatig, men igen:

När du skriver x^2-(1+x)^2/x(1+x) så betyder det x2-(1+x)2x(1+x)x^2-\frac{(1+x)^2}{x(1+x)}.

Om du vill skriva x2-(1+x)2x(1+x)\frac{x^2-(1+x)^2}{x(1+x)} så måste du använda parenteser runt hela täljaren, så här: (x^2-(1+x)^2)/x(1+x).

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 26 okt 2019 23:46

Är det här verkligen en universitetsuppgift? Det räcker med Ma1 för att man skall kunna lösa den (fast det är nog en ganska svår Ma1-uppgift).

Micimacko 4088
Postad: 26 okt 2019 23:58
Smaragdalena skrev:

Är det här verkligen en universitetsuppgift? Det räcker med Ma1 för att man skall kunna lösa den (fast det är nog en ganska svår Ma1-uppgift).

Ser ut som en vanlig standarduppgift från en första universitetskurs.

Svara
Close