Lös olikheten
hej!
rätt svar här är x skild från 0. Varför är det så?
Bra början.
Fortsätt att förenkla täljaren och faktorisera nämnaren.
Yngve skrev:Bra början.
Fortsätt att förenkla täljaren och faktorisera nämnaren.
Hur förenklar jag täljaren som den är ? Alltså 1+2x^2? Nämnaren fick jag det till -x^2(x^2+2)
destiny99 skrev:
Hur förenklar jag täljaren som den är ? Alltså 1+2x^2?
Ah, sorry, jag såg inte ditt sista steg. 1+2x2 räcker bra som förenkling.
Nämnaren fick jag det till -x^2(x^2+2)
Japp, det stämmer.
Du ser nu att vänsterledet är odefinierat då x = 0, men vi går vidare och försöker lösa olikheten flr alla andra värden på x.
Du har då ett uttryck i täljaren och en produkt av två uttryck i nämnaren.
Kan du säga något om dessa tre uttryck? Är det något/några som alltid är positiva/negativa, oavsett värde på x?
Om du i gymnasiet bestämt Max- och minvärden med derivata, så har du kanske gjort en eller annan teckentabell? Du kan använda teckentabell här också.
Tomten skrev:Om du i gymnasiet bestämt Max- och minvärden med derivata, så har du kanske gjort en eller annan teckentabell? Du kan använda teckentabell här också.
Aa jag tänkte faktiskt på teckentabell innan,men då har man (x^2-1)(x^2+1)/x^2(x^2+2)<1. Annars har man som jag började förut och det går väl ej o använda teckentabell pga täljaren?
Yngve skrev:destiny99 skrev:Hur förenklar jag täljaren som den är ? Alltså 1+2x^2?
Ah, sorry, jag såg inte ditt sista steg. 1+2x2 räcker bra som förenkling.
Nämnaren fick jag det till -x^2(x^2+2)
Japp, det stämmer.
Du ser nu att vänsterledet är odefinierat då x = 0, men vi går vidare och försöker lösa olikheten flr alla andra värden på x.
Du har då ett uttryck i täljaren och en produkt av två uttryck i nämnaren.
Kan du säga något om dessa tre uttryck? Är det något/några som alltid är positiva/negativa, oavsett värde på x?
Ja precis det är sant att x =0 gör att nämnaren är odefinierad. Vi ser att täljaren är alltid positivt oavsett om x är positv eller negativt. Däremot ser vi att i nämnaren så blir det alltid negativt pga minustecknet utanför faktorerna. Det leder till att hela uttrycket är mindre än 0
destiny99 skrev:
Ja precis det är sant att x =0 gör att nämnaren är odefinierad. Vi ser att täljaren är alltid positivt oavsett om x är positv eller negativt. Däremot ser vi att i nämnaren så blir det alltid negativt pga minustecknet utanför faktorerna. Det leder till att hela uttrycket är mindre än 0
Ja det stämmer. Bra!
Du var alltså nära lösningen helt på egen hand.
Det enda som saknades var det faktum att en kvot är:
- Positiv om både täljare och nämnare har samma tecken (+/+ eller -/-).
- Negativ om täljare och nämnare har olika tecken (+/- eller -/+).
Detta gäller generellt och är ofta en bra "genväg" i många uppgifter.
Yngve skrev:destiny99 skrev:Ja precis det är sant att x =0 gör att nämnaren är odefinierad. Vi ser att täljaren är alltid positivt oavsett om x är positv eller negativt. Däremot ser vi att i nämnaren så blir det alltid negativt pga minustecknet utanför faktorerna. Det leder till att hela uttrycket är mindre än 0
Ja det stämmer. Bra!
Du var alltså nära lösningen helt på egen hand.
Det enda som saknades var det faktum att en kvot är:
- Positiv om både täljare och nämnare har samma tecken (+/+ eller -/-).
- Negativ om täljare och nämnare har olika tecken (+/- eller -/+).
Detta gäller generellt och är ofta en bra "genväg" i många uppgifter.
Ja precis det stämmer.
