Lös olikheten

Bestäm alla x sådana att: $\frac{5}{x} \leq x^{2} + 3 x + 1$

Flyttar över $\frac{5}{x}$ till höger led

$0 \leq x^{2} + 3 x + 1 - \frac{5}{x}$ = $0 \leq \frac{(x^{3} + 3 x^{2} + x - 5)}{x}$

$x^{3} + 3 x^{2} + x - 5 = 0$ när x=1 så x-1 är en faktor till $x^{3} + 3 x^{2} + x - 5$

Genomför en enkel polynomdivision där jag får (x-1) $(x^{2} + 2 x + 5)$ = $(x - 1) ({(x + 1)}^{2} + 4)$

$0 \leq \frac{(x - 1) ({(x + 1)}^{2} + 4)}{x}$

Hur ska jag göra för att enbart ha faktorer så att jag kan göra en teckentabell ?

Du kan ha kvar x i nämnaren. Den fungerar som en faktor när du gör teckenstudium. Det är ju samma teckenregler vid division som vid multiplikation. Se bara till så att du inte i din teckentabell skriver 0 på uttryckets värde när x=0. Skriv oändlighetstecken alt. ”ej def” istället.

Tomten skrev:
Du kan ha kvar x i nämnaren. Den fungerar som en faktor när du gör teckenstudium. Det är ju samma teckenregler vid division som vid multiplikation. Se bara till så att du inte i din teckentabell skriver 0 på uttryckets värde när x=0. Skriv oändlighetstecken alt. ”ej def” istället.

Har jag gjort rätt i täljaren? Hur får jag enbart faktorer i täljaren?

Det kan du lätt kontrollera genom att multiplicera ihop parenteserna. Då ska du komma tillbaka till det ursprungliga uttrycket. Annars har du gjort fel ngnstsns.

Den andra parentesen ÄR en faktor och dessutom väldigt snäll, eftersom den är positiv för alla x.

1/x är en faktor, och har samma tecken som x när den är definierad.

Tomten skrev:
Den andra parentesen ÄR en faktor och dessutom väldigt snäll, eftersom den är positiv för alla x.

Ska jag faktorisera den på ett annorlunda sätt?

Nej, den är alldeles utmärkt som den är.

Svara

Visa senaste svar