Lös olikheten

Visa ditt försök.

$$\begin{gathered} Olikheten är bara avstånd (på tallinjen), och lösa den geometriskt, \\ betyder att vi kan inte lösa det genom att ta fram brytpunkten för \\ varje olikheten. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Vi vi kan börja att rita en tallinjer, tror jag. \\ Sen behöver vi bara ta fram vilka intervall av x passar den här olikheten. \end{gathered}$$

Och jag vet ej hur man kan göra det? 

$$\begin{gathered} Plus: \\ Min tolkning av uppgiften är att vi behöver ta reda på vilka x uppfyller \\ villkoren: \\ Avståndet till 1 är större än dubbelt avståndet till 2. \end{gathered}$$

För att lösa den geometriskt kan du antingen använda tallinjen eller ett koordinatsystem.

Om du väljer koordinatsystem kan du kalla f(x) = |x-1| och g(x) = 2|x-2|.

Rita sedan graferna till y = f(x) och y = g(x) och ta reda på var f(x) > g(x).

Ja, man kan lösa det med en tallinje!

Enklare är kanske att rita.

En linje |x| består av det positiva delen av x och -x, varav definitionen av absolutbeloppet.

Detta ger att |x-1| bara är den positiva delen av x-1 och -(x-1), skissa dessa i ett xy-plan så kan du enkelt läsa av svaret. :)

Tillägg: 21 okt 2021 14:10

Du får klart skissa HL också is samma graf.

Nej, jag vill inte lösa det genom att rita grafen till $\left|x-1\right| och 2\left|x-2\right|$. 

Vad betyder det att lösa den geometriskt om det inte betyder att man ska rita en graf?

Svaret till den här uppgiften är en intervall av x, dvs ett området. 

T.ex a<x<b

Och jag kan inte räkna ut hur mycket a och b är.

SvanteR skrev:

Vad betyder det att lösa den geometriskt om det inte betyder att man ska rita en graf?

EN tallinje, självklart, varför behöver jag ritar grafen till absolutbeloppsfunktion? 

Marcus N skrev:

SvanteR skrev:

Vad betyder det att lösa den geometriskt om det inte betyder att man ska rita en graf?

EN tallinje, självklart, varför behöver jag ritar grafen till absolutbeloppsfunktion? 

Ser ut så här:

x är en området som begränsas av x-värdena a och b. Som uppfyller den olikheten i uppgiften. 

Marcus N skrev:

Marcus N skrev:

Visa föregående citat

SvanteR skrev:

Vad betyder det att lösa den geometriskt om det inte betyder att man ska rita en graf?

EN tallinje, självklart, varför behöver jag ritar grafen till absolutbeloppsfunktion? 

Ser ut så här:

Din bild syns inte, jag ser bara en liten blå kvadrat med ett frågetecken.

Marcus N skrev:

EN tallinje, självklart, varför behöver jag ritar grafen till absolutbeloppsfunktion? 

Du behöver inte rita graferna i ett koordinatsystem, men det är ett bra sätt att lösa uppgiften, eftersom vi då bryter ner problemet i nindre och enklare delar.

Men det går även bra att bara använda en tallinje.

Markera då talen 1 och 2.

Du söker nu efter alla tal x som är sådana att avståndet till talet 1 är mer än dubbell så stort som avståndet till talet 2.

Börja systematiskt att leta efter sådana tal, först till vänster om talet 1, sedan mellan talen 1 och 2 och slutligen till höger om talet 2..

För att göra sökningen komplett bör du även kontrollera talen 1 och 2.

Ser ni bilden nu? 

Ja nu syns bilden.

Ja, fantastiskt! Kan ni hjälpa mig ta fram x värde i a och b? Som uppfyller olikheten i uppgiften. 

Någon ??

Dina punkter a och b är tänkta att markera gränserna för olikheten. Det betyder att olilketen övergår i en likhet vid punkterna a och b.

Börja med punkten a.

Vad är det som ska gälla för att punkten a ska uppfylla ekvationen |a-1| = 2|a-2| (här kan du utnyttja att a ligger mellan talen 1 och 2)?

Gör sedan samma sak för punkten b. Här kan du utnyttja att b > 2.

Yngve skrev:

Dina punkter a och b är tänkta att markera gränserna för olikheten. Det betyder att olilketen övergår i en likhet vid punkterna a och b.

Börja med punkten a.

Vad är det som ska gälla för att punkten a ska uppfylla ekvationen |a-1| = 2|a-2| (här kan du utnyttja att a ligger mellan talen 1 och 2)?

Gör sedan samma sak för punkten b. Här kan du utnyttja att b > 2.

 $\left|a-1\right|=2\left|a-2\right|$gäller avståndet mellan punkten a till talet 1 är lika stor som dubbla avståndet mellan punkten a till talet 2. 

Ja, det stämmer.

En äkta grafisk lösning innebär nu att du i din figur ska se var a måste ligga på tallinjen för att detta samband ska vara uppfyllt.

Om du inte ser det så kan du räkna ut det, genom att

1. skriva ett uttryck (utan absolutbeloppstecken) för avståndet mellan a och 1.
2. skriva ett uttryck (utan absolutbeloppstecken) för avståndet mellan a och 2.
3. skriva om ekvationen med hjälp av dessa uttryck.
4. lösa ut a ur den ekvationen.

Gör sedan på liknande sätt för punkt b.

Hur ska ett uttryck för avståndet mellan a och 1 ser ut som utan absolutbeloppstecken?

a-1 ?

Ja det stämmer, eftersom a > 1.

Yngve skrev:

Ja, det stämmer.

En äkta grafisk lösning innebär nu att du i din figur ska se var a måste ligga på tallinjen för att detta samband ska vara uppfyllt.

Om du inte ser det så kan du räkna ut det, genom att

1. skriva ett uttryck (utan absolutbeloppstecken) för avståndet mellan a och 1.
2. skriva ett uttryck (utan absolutbeloppstecken) för avståndet mellan a och 2.
3. skriva om ekvationen med hjälp av dessa uttryck.
4. lösa ut a ur den ekvationen.

Gör sedan på liknande sätt för punkt b.

1. a-1

2. 2-a

3. Vej ej hur man skriva om ekvationen. 

4. Vet ej hur man lösa ut a. 

För b: 

1. b-1

2. b-2

3. ?

4. ??

Marcus N skrev:

1. a-1

2. 2-a

3. Vej ej hur man skriva om ekvationen. 

Eftersom det vid x = a gäller att |x-1| = a-1 och att |x-2| = 2-a så kan ekvationen skrivas a-1 = 2(2-a)

4. Vet ej hur man lösa ut a. 

Gör ett försök nu när du hr fått hjälp med ekvationen.

För b: 

1. b-1

2. b-2

3. ?

Eftersom det vid b gäller att ...(kan du fortsätta själv?)

4. ??

Varför är $\left|x-2\right|=2-a$och inte a-2 ?

Eftersom a < 2 så är 2-a ett positivt tal och a-2 ett negativt tal.

Okej, men kan vi ta ett steg tillbaka, hur vet man att b är definitivitet större än 2 igen? Jag har redan glömt varför a är mindre än 2 nu !

Det syns i den här bilden, som jag antar att du ritade efter att ha resonerat dig fram till att det måste vara så?

Den bilden har jag fått från mina mattelärare och jag kan inte riktigt komma ihåg hur han gjort.  

$\left|x-1\right|>2\left|x-2\right|$

Avstånd mellan x och 1 måste vara större än den dubblat avstånd mellan x och 2. 

OK jag trodde att du hade ritat bilden själv.

Då har jag två frågor till dig:

1. Är du med på att längden av den gröna sträckan är lika med avståndet mellan a och 1?
2. Är du med på att längden av den röda sträckan är lika med avståndet mellan a och 2?

Förlåt jag tror jag behöver dubbelkolla uppgiften, nånstans stämmer inte. 

Och jag plugga med fysik nu. Så jag behöver inte mer hjälp med just denna uppgiften.