Lös olikheten

Dina x-värden är när bråket är exakt noll, men olikheten tillåter även att bråket är mindre än noll. Så du behöver klura på vilka x-värden som ger ett negativt värde på bråket.

Skaft skrev:

Dina x-värden är när bråket är exakt noll, men olikheten tillåter även att bråket är mindre än noll. Så du behöver klura på vilka x-värden som ger ett negativt värde på bråket.

Okej, så en lösningsmetod här kan vara ish:

-Ta fram nollställena

-Gör en teckenstudie

-Studera fram de värden som ger x<0

?

Det skulle kunna gå, men tänk på att kurvan inte är kontinuerlig. Eftersom man delar med x+1 blir det nolldivision i x=-1, så i det x-värdet har kurvan ingen punkt. I ett sånt glapp skulle kurvan kunna hoppa från negativt till positivt (eller tvärtom) utan att passera ett nollställe på vägen. Så i teckenstudiet bör du även kolla båda sidor om den här diskontinuiteten.

Skaft skrev:

Det skulle kunna gå, men tänk på att kurvan inte är kontinuerlig. Eftersom man delar med x+1 blir det nolldivision i x=-1, så i det x-värdet har kurvan ingen punkt. I ett sånt glapp skulle kurvan kunna hoppa från negativt till positivt (eller tvärtom) utan att passera ett nollställe på vägen. Så i teckenstudiet bör du även kolla båda sidor om den här diskontinuiteten.

Okej, om du hade fått det här talet på ett prov, vilken strategi hade du använt?

1. Ta fram nollställena
2. kolla om det finns "förbjudna" x-värden
3. undersök vilket tecken funktionen har i vart och ett av de fyra intervallen

Nej, just i den här uppgiften skulle jag nog inte rita, fastän jag brukar tjata om det.

Smaragdalena skrev:

1. Ta fram nollställena
2. kolla om det finns "förbjudna" x-värden
3. undersök vilket tecken funktionen har i vart och ett av de fyra intervallen

Nej, just i den här uppgiften skulle jag nog inte rita, fastän jag brukar tjata om det.

Okej, tack för hjälpen!

Jag hade nog gjort en falluppdelning. När man multiplicerar eller dividerar båda led i en olikhet med något negativt så vänds olikhetstecknet. Så om x är större än -1, då är nämnaren positiv och vi får

$2x(x-3) \leq 0$

Men om x är mindre än -1, då är nämnaren negativ så att

$2x(x-3) \geq 0$

På det sättet kan man bryta upp olikheter i mindre olikheter, som var och en gäller under vissa villkor. Sen undersöker man varje fall separat, och kollar att eventuella lösningar faktiskt uppfyller villkoret också. Om man t.ex. letar lösningar under villkoret x>-1 och får fram lösningarna x<-5, då är det falska lösningar som kan skrotas.