Lös matrisekvation

Nedan ser ni både frågan och facit. Hur kan man, efter att man insett att E - A är inverterbar, skriva om X = (E + X)A <=> X = A(E-A)^-1? Faktum är att jag nog inte ens hade fått tanken att kolla om E - A är inverterbar.

Man börjar inte med att inse att något är inverterbart utan löser ekvationen nästan på vanligt vis

$X=(E+X)A$

$X=EA+XA$

$X=A+XA$

$X-XA=A$

$X(E-A)=A$

Först nu börjar vi fundera på om $(E-A)$ är inverterbar, om den är det kan vi alltså skriva (multiplicera båda sidor från höger med $(E-A)^{-1}$ )

$X=A(E-A)^{-1}$

D4NIEL skrev:
Man börjar inte med att inse att något är inverterbart utan löser ekvationen nästan på vanligt vis

$X=(E+X)A$

$X=EA+XA$

$X=A+XA$

$X-XA=A$

$X(E-A)=A$

Först nu börjar vi fundera på om $(E-A)$ är inverterbar, om den är det kan vi alltså skriva (multiplicera båda sidor från höger med $(E-A)^{-1}$ )

$X=A(E-A)^{-1}$

Snyggt! Tack för bra förklaring :)

Svara