Lös logaritmekvation

Definitionen är b=^alogx <=> a^b=x

Jag testade med basbyte för att lösa ekvationen men jag vet inte hur jag ska gå vidare eller om jag är på rätt väg. Testade uttrycka ²logx i ⁴log(x+3) vice versa. Vet ju att det finns räknelagar men vet inte hur de är relevanta.

Prova att göra basbyte till 10-log överallt

räkneregler för logaritmer hittar du här

https://www.maths.lth.se/matematiklth/personal/andersk/website/logaritmlagar.pdf

Basbyte är bra,

Byt exvis $\log_{4} (x + 3)$ till basen två

Då får du

$\log_{2} (x) = \frac{\log_{2} (x + 3)}{\log_{2} (4)} + 1$

som går att arbeta vidare med!

Tips i spoiler Visa spoiler

\log_{2} (4) = \log_{2} (2^{2}) = 2 * \log_{2} (2^{}) = 2

Ture skrev:
räkneregler för logaritmer hittar du här

https://www.maths.lth.se/matematiklth/personal/andersk/website/logaritmlagar.pdf

Basbyte är bra,

Byt exvis $\log_{4} (x + 3)$ till basen två

Då får du

$\log_{2} (x) = \frac{\log_{2} (x + 3)}{\log_{2} (4)} + 1$

som går att arbeta vidare med!

Tips i spoiler Visa spoiler
$\log_{2} (4) = \log_{2} (2^{2}) = 2 * \log_{2} (2^{}) = 2$

Hur ska jag fortsätta härifrån?

Här har du gjort ngt fel, hur kommer du från översta raden till den undre?

När du kommit fram till ett korrekt uttryck av typen

$\log_{2} (n å n t i n g) = n å t a n n a t$

exponentierar du bägge led med 2 som bas för att bli av med logaritmen

Ture skrev:
Här har du gjort ngt fel, hur kommer du från översta raden till den undre?

När du kommit fram till ett korrekt uttryck av typen

$\log_{2} (n å n t i n g) = n å t a n n a t$

exponentierar du bägge led med 2 som bas för att bli av med logaritmen

Använde räknelagen jag skrivit till höger och kastade upp tvåan, men får inte kasta upp den?

felet är att 2an inte ingår i logaritmens argument, utan är en faktor framför logaritmen

Alltså

$\frac{1}{2} \log_{2} (x + 3)$

har du skrivit i första raden, om än i en annan ordning

Ture skrev:
felet är att 2an inte ingår i logaritmens argument, utan är en faktor framför logaritmen

Alltså

$\frac{1}{2} \log_{2} (x + 3)$

har du skrivit i första raden, om än i en annan ordning

Blir det rätt sedan att jag kastar upp 1/2?

Ja, men det blir onödigt krångligt,

multiplicera istället bägge led med 2 och skriv sen om 2log(x) till log(x²)

Vid närmare eftertanke, ditt sätt blir nog lika enkelt...

Ture skrev:
Ja, men det blir onödigt krångligt,

multiplicera istället bägge led med 2 och skriv sen om 2log(x) till log(x²)

Vid närmare eftertanke, ditt sätt blir nog lika enkelt...

Är lite osäker på exakt hur jag ska multiplicera leden med 2 för att få bort 2log(x), såhär?

Du ska exponentiera, inte multiplicera

$\log (d i t t u t t r y c k) = 1 \Rightarrow 2^{\log (d i t t u t t r y c k)} = 2^{1}$

Svara

Visa senaste svar