Lös logaritm ekvationen

Står det något om vilken bas det är i uppgiften?

Om jag utgår ifrån att det är 10 som bas, vet du vad ${10}^{\log \left(x\right)}$ är?

Basen är ju 10. 

Så det blir:  10logx+5 på vänsterledet och 10log3 på högerledet.

Men hur gör man sen?

Jag ser att du har skrivit $\log (x+5)=3$är samma sak som $\log (x+5)=\log \left(3\right)$, detta stämmer inte!

Ok så minns du att ${10}^{\log \left(x\right)}=x$?

Alltså för att förenkla vill vi skriva med basen tio och detta måste göras på både sidor,

$\log (x+5) = 3 \iff {10}^{\log (x+5)}={10}^3$

Kan du fortsätta själv nu?

Jag fattar inte riktigt hur man ska fortsätta.

om vi nu har:

10^log(x+5)= 10³

så kan man ju stryka 10 och få:

log (x+5)=3

alltså samma sak som från början. Men hur får man x fritt och hur gör man när x är adderat med ågot tal?

Pluggc skrev:

Jag fattar inte riktigt hur man ska fortsätta.

om vi nu har:

10^log(x+5)= 10³

så kan man ju stryka 10 och få:

log (x+5)=3

alltså samma sak som från början. Men hur får man x fritt och hur gör man när x är adderat med ågot tal?

Använd att $10^{log(a)}=a$ i vänsterledet.

Pluggc skrev:

Jag fattar inte riktigt hur man ska fortsätta.

om vi nu har:

10^log(x+5)= 10³

så kan man ju stryka 10 och få:

log (x+5)=3

alltså samma sak som från början. Men hur får man x fritt och hur gör man när x är adderat med ågot tal?

Enligt räkneregler för logaritmer är

${10}^{\log \left(a\right)}= a$ (om logaritmens bas är 10 vill säga)

${10}^3= 10*10*10$

10^log(x+5)=3

hur gör man sen?

Detta må vara rätt! 😊😊😊

Natascha, TACK SÅ JÄTTE MYCKET!

Fast jag har bara en fråga. Ska man inte också stryka tian på högerledet??

Pluggc skrev:

Fast jag har bara en fråga. Ska man inte också stryka tian på högerledet??

Nej.

Det gäller att $10^{log(a)}=a$ men det gäller inte att $10^3=3$

Ok tack så mycket då förstår jag!

Ingen fara! 🥂 Nej det ska man inte. När man räknar med tiologartimer så försvinner logaritmen i och med att du sätter 10 i basen och allt annat hamnar i exponenten. Log och 10 tar ut varandra så kvar blir endast det vi hade i parentesen. Varför jag höjer upp i högerled är av den enkla anledningen, får vi göra vad vi vill med en ekvation? Ja, så länge vi gör samma sak på andra sidan. Alltså kvarstår 10^3 i högerled. Efter uträkning fick vi det till 995. 

Jahaaa nu fattar jag så mycket bättre!!! Tack så jätte mycket. Du hjälpte jättemycket :))) !!